Računanje razvojnih tempov

Kazalo

1. Smisel
2. Začetki
3. Nadgradnja
4. Pravila
5. Izračun razvojnih tempov, ki jih prinaša poteza
6. Izračun prednosti v razvojnih tempih iz pozicije
7. Izračun prednosti v razvojnih tempih iz predhodnih potez
8. Veljavnost izidov
9. Razvojna struktura poteze
10. Tipi razvojnih tempov
    1. Tip 1: Razvojna poteza (0)
    2. Tip 2: Nerazvojna poteza (–1)
    3. Tip 3: Premik razvite figure v nerazvit položaj (–2)
    4. Tip 4: Vzetje nerazvite figure (–1)
    5. Tip 5a: Prehod neigrane trdnjave iz nerazvitega v razvit položaj (+1)
    6. Tip 5b: Prehod neigranega kralja iz nerazvitega v razvit položaj (+1)
    7. Tip 5c: Prehod neigranega kmeta iz nerazvitega v razvit položaj (+1)
    8. Tip 6a: Prehod neigrane trdnjave iz razvitega v nerazvit položaj (–1)
    9. Tip 6b: Prehod neigranega kralja iz razvitega v nerazvit položaj (–1)
    10. Tip 6c: Prehod neigranega kmeta iz razvitega v nerazvit položaj (–1)
    11. Tip 7a: Prehod nasprotnikove trdnjave iz nerazvitega v razvit položaj (–1)
    12. Tip 7b: Prehod nasprotnikovega kralja iz nerazvitega v razvit položaj (–1)
    13. Tip 7c: Prehod nasprotnikovega kmeta iz nerazvitega v razvit položaj (–1)
    14. Tip 8: Prehod nasprotnikovega kmeta iz razvitega v nerazvit položaj (+1)
11. Primer iz otvoritve središčni gambit
12. Posebni primeri
    1. Poteza, ki pridobi tri razvojne tempe
    2. Poteza, ki izgubi štiri razvojne tempe
    3. Skrajni primer: poteza, ki izgubi osem ali celo devet razvojnih tempov
    4. Primer računskih začetnih polj trojnih kmetov
    5. Paradoks kmetovega računskega začetnega polja
    6. Primer ugotavljanja računskih začetnih polj v zapletenih kmetskih strukturah
13. Uporaba

Smisel

Smisel računanja razvojnih tempov temelji na predpostavki, da v otvoritveni fazi partije in v zgodnji središčnici obstoji močna povezanost med izračunano prednostjo v razvojnih tempih in dejansko razvojno prednostjo ter s tem — ob ostalih enakih pogojih — z dejansko prednostjo in z izgledi za ugoden izid partije. Predpostavka je intuitivna in se naslanja na dosedanje izkušnje, vendar njena pravilnost še ni dokazana.

Začetki

Osnove računanja razvojnih tempov je razvil véliki nemški šahist Siegbert Tarrasch. Objavil jih je v učbeniku Šahovska igra (Das Schachspiel, 1931), vendar jih ni razdelal v polnosti. Nasledniki so se na njegovo delo pogosto sklicevali, vendar ga niso nadaljevali.

Nadgradnja

V letih 2005 do 2008 sem Tarraschevo delo dopolnil in nadgradil ter izsledke objavil v članku Računanje razvojnih tempov v otvoritvi. Sestavni del tega članka so tudi Pravila za računanje razvojnih tempov v otvoritvi.

Pravila

Poteza je razvojna ali nerazvojna. V otvoritvi si prizadevamo igrati razvojne poteze. Poteza, ki ni razvojna, tj. poteza, ki ne razvije figure, je izguba razvojnega tempa. Izguba razvojnega tempa je tudi igranje z že razvito figuro ali vzetje nerazvite figure.

Pravila za računanje razvojnih tempov temeljijo na razmislekih in izidih preizkušanja kako formalizirati večstoletne izkušnje kdaj so figure razvite, pri čemer se upošteva tudi pomen kmetskega središča:

• skakač, lovec in dama — kadar niso na svoji osnovni vrsti;
• trdnjava — kadar je na navpičnici, na kateri ima najmanj tri udare — pri štetju udarov odmislimo morebitno prisotnost drugih figur razen lastnih kmetov;
• kralj — če izza svoje vojske stoji v kotu ali na enem izmed sosednjih polj ali na začetnem lovčevem polju, vse ob pogoju, da svoji trdnjavi ne zapira poti do središčne navpičnice;
• kmet na središčnem polju ali kadar deluje na središčno polje — v slednjem primeru ob pogoju, da število udarov njegove vojske ni manjše kot bi bilo, če bi stal še na svojem računskem začetnem polju — v primeru, da je to polje že zasedeno z drugo figuro, se jo za potrebe izračunavanja v miselni predstavi za trenutek odstrani s šahovnice.

Pri tem upoštevamo:

• da figura deluje na prazna polja in na polja, ki jih zasedajo naše ali nasprotnikove figure;
• da je udar delovanje figure na prazno polje ali na nasprotnikovo figuro;
• da pri ugotavljanju kdaj sta kmet ali trdnjava v razvitem položaju, štejemo kot da so vsa delovanja na središčna polja udari;
• da se kmetovo računsko začetno polje včasih lahko razlikuje od dejanskega.                    Pojasnilo: pojem kmetovo računsko začetno polje je bil uveden zato, da se za vsako pozicijo zagotovi enoličnost izidov pri računanju razvojnih tempov, ne glede na vrstni red potez, ki je privedel do nje.

Kmetovo računsko začetno polje določajo naslednja pravila:

1. V vsaki poziciji ima vsak kmet svoje računsko začetno polje — beli na drugi, črni na sedmi vrsti — s katerega bi lahko na legalen način prispel na svoje trenutno polje.
2. V vrstnem redu od navpičnice ‘a’ do ‘h’ določimo najprej računska začetna polja manj napredovalim kmetom, nato se postopno pomikamo po vrstah do bolj napredovalih kmetov, dokler ni postopek končan.
3. Normalno ima vsak kmet računsko začetno polje na svoji trenutni navpičnici. Če ga na njej ne more imeti, ga ima na prvi sosednji navpičnici, če ne na njej, na naslednji in tako naprej. V primeru, da med dvema kmetu enako oddaljenima navpičnicama lahko izbiramo, izberemo tisto, ki je bližje robu.

Označevanje:

• Prednost belega v razvojnih tempih, če je na potezi beli, označujemo z ‘RT_b‘, če je na potezi črni pa z ‘RT_č‘
• Vrednost razvojnih tempov poteze belega označujemo z ‘rt_b‘, črnega  z ‘rt_č‘

Izračun razvojnih tempov, ki jih prinaša poteza

• Enačba za izračun razvojnih tempov, ki jih prinaša poteza belega: rt_b = RT_{po potezi} — RT_{pred potezo}
• Enačba za izračun razvojnih tempov, ki jih prinaša poteza črnega: rt_č = RT_{pred potezo} — RT_{po potezi}

Izračun prednosti v razvojnih tempih iz pozicije

V katerikoli legalni poziciji je prednost belega v številu razvojnih tempov enaka razliki v številu nerazvitih figur med črnim in belim. Zapisano v obliki enačbe:

• RT_b = število nerazvitih figur črnega — število nerazvitih figur belega. Enačba velja, če je na potezi beli.  Če je na potezi črni moramo belemu en razvojni tempo odšteti — enačba se torej glasi:
• RT_č = številno nerazvitih figur črnega  — število nerazvitih figur belega — 1

Izračun prednosti v razvojnih tempih iz predhodnih potez

Prednost belega v razvojnih tempih izračunamo iz razlike vrednosti razvojnih tempov vseh dotedanjih potez belega in črnega:  RT = Σrt_b —  Σrt_č

Veljavnost izidov

Za vsako pozicijo lahko izračunamo prednost v razvojnih tempih na dva neodvisna načina:

1. iz pozicije same;
2. iz kateregakoli niza legalnih potez, ki pripeljejo do nje.

Enačbe dajo formalno pravilne izide za katerokoli partijo, za katerokoli potezo in za katerikoli legalni položaj na šahovnici. Veljavnost teh izidov in pravil razvitosti figur je omejena na otvoritveno fazo partije in zgodnjo središčnico.

Primer veljavnih izidov:  Pozicija po 3. taktu otvoritve Fromov gambit

Izračun za gornjo pozicijo:

• iz pravil o razvitosti figur sledi, da ima črni nerazvitih 13 figur (vse, ki so še šahovnici, razen Ld6), beli pa 15 (vse, ki so še na šahovnici). Od tod iz enačbe za računanje razvojnih tempov iz pozicije izračunamo:  RT_b = 13 — 15 = –2. Do enakega končnega izida smo torej prišli na dva med boj neodvisna načina.
• Izračun prednosti belega v številu udarov: ΔU = U_b — U_č = (1_a2 + 2_b2 + 2_c2 + 2_d2 + 2_e2 + 2_g2 + 1_h2 + 2_Sb1 + 2_Sg1 + 1_Ke1 ) — (1_a7 + 2_b7 + 1_c7 + 2_f7 + 2_g7 + 1_h7 + 3_Sb8 + 3_Sg8 + 5_Lc8 + 9_Lc8 + 5D_d8 + 3_Ke8 ) = 17 — 37 = –20

Primer neveljavnih izidov:

Izračun za gornjo pozicijo:

• Iz pravil o razvitosti figur sledi, da ima črni nerazviti dve figuri (g6 in h6), beli pa osem figur (a2, b2, g2, h2, Ta1, Th1, Dd1, Ke1). Od tod izračunamo:  RT_č = 2 — 8 — 1 = –7
• Izračun prednosti belega v številu udarov: ΔU = U_b — U_č = (1_a2 + 1_b2 + 2_d4  + 2_e4 + 1_g2 + 1_h2 + 5_Sc3 + 5_Sf3 + 7_Ld3 + 7_Le3 + 2_Ta1 + 2_Th1 + 7_Dd1  + 4_Ke1 ) – (2_c6 + 2_d6 + 2_e6 + 2_f6 + 2_g6 + 1_h6 + 4_Sc7 + 4_Se7 + 3_La7 + 2_Lb7 + 3_Tb8 + 4_Dh7 + 3_Kf8 ) = 47 — 35 = 12

Razvojna struktura poteze

Razvojni tempi posamezne poteze so seštevek vseh njenih prispevkov,  ki so merljivi s pravili za računanje razvojnih tempov.  Posamezni prispevki k razvojnim tempom poteze so razvidni iz njene razvojne strukture.

Razvojna struktura poteze – oznaka: ‘rs’,  je zapis vseh njenih posameznih prispevkov k razvojnim tempom. Zapisani so v zaporedju znakov ‘+’ (plus) in ‘-‘ (minus).

• Znak ‘+’, kadar je v razvojni strukturi zapisan na prvem mestu,  označuje razvojno potezo in pomeni ohranitev razvojnega tempa. Njegov prispevek k razvojnim tempom poteze je 0 (nič).
• Znak ‘+’, kadar v razvojni strukturi ni zapisan na prvem mestu,  pomeni pridobitev razvojnega tempa. Njegov prispevek k razvojnim tempom poteze je 1 (ena).
• Znak ‘–‘ pomeni izgubo razvojnega tempa. Njegov prispevek k razvojnim tempom poteze je –1 (minus ena).

Tipi razvojnih tempov v razvojni strukturi poteze

Pojasnila k besedilom pod slikami štirinajstih tipov in podtipov razvojnih tempov — osem tipov in šest podtipov — ki jih vsebujejo razvojne strukture potez in so opisani v nadaljevanju:

• V morebitnem oklepaju za besedilom »Dosedanji potek partije« je zapisana oznaka otvoritve iz klasifikacije šahovskih otvoritev po sistemu Enciklopedije šahovskih otvoritev Šahovskega informatorja.
• V oglatih oklepajih za potezami so zapisane razvojne strukture teh potez. Nadpisane številke za temi oklepaji predstavljajo vrednost razvojnih tempov poteze. Kadar nadpisa ni, pomeni, da je vrednost razvojnih tempov poteze enaka nič (0).

(1) Tip 1: Razvojna poteza (0)

(a) Primer običajnega razvitja figure

1.  Dosedanji potek partije (B10) in razvojne strukture njenih potez: 1. e4 [+] c6 [+]
2. Izračun prednosti v razvojnih tempih iz dosedanjega poteka partije: RT = Σrt_b — Σrt_č = (0) — (0) = 0
3. Izračun prednosti v razvojnih tempih iz pozicije: RT = RT_b = število nerazvitih figur črnega — število nerazvitih figur belega = 7 (vse figure črnega razen kmeta c6) — 7 (vse figure belega razen kmeta e4) = 0

(b) Primer razvitja figure s promocijo

1. Dosedanji potek partije (D08) in razvojne strukture njenih potez: 1. d4 [+] d5 [+] 2. c4 [+] e5 [+] 3. dxe5 [–]^–1 d4 [–]^-1 4. e3 [+] Lb4+ [+] 5. Ld2 [+] dxe3 [– –_e3]^–2 6. Lxb4 [–]^–1 exf2+ [– –_xf2]^–2 7. Ke2 [–]^–1 fxg1+ [+ –_xg1]^–1
2. Izračun prednosti v razvojnih tempih iz dosedanjega poteka partije: RT = Σrt_b — Σrt_č = (–3) — (–6) = 3
3. Izračun prednosti v razvojnih tempih iz pozicije: RT = RT_b = število nerazvitih figur črnega — število nerazvitih figur belega = 13 (Ke8, Dd8, Ta8, Th8, Lc8, Sb8, Sg8, a7, b7, c7, f7, g7, h7) — 10 (Ke2, Dd1, Ta1, Th1, Lf1, Sb1, a2, b2, g2, h2) = 3

(2) Tip 2: Nerazvojna poteza (–1)

1. Dosedanji potek partije (C40) in razvojne strukture njenih potez: 1. e4 [+] e5 [+] 2. Sf3 [+] f6 [–]^–1
2. Izračun prednosti v razvojnih tempih iz dosedanjega poteka partije: RT = Σrt_b – Σrt_č = (0) – (–1) = –1
3. Izračun prednosti v razvojnih tempih iz pozicije: RT = RT_b = število nerazvitih figur črnega — število nerazvitih figur belega = 7 (vse figure črnega razen kmeta e5) — 6 (vse figure belega razen Sf3 in kmeta e4) = –1

1. Dosedanji potek partije (B01) in razvojne strukture njenih potez: 1. e4 [+] d5 [+] 2. exd5 [–]^–1 Dxd5 [+] 3. Sc3 [+] Dd8 [– –_Dd8]^–2
2. Izračun prednosti v razvojnih tempih iz dosedanjega poteka partije: RT = Σrt_b — Σrt_č = (–1) — (–2) = 1
3. Izračun prednosti v razvojnih tempih iz pozicije: RT = RT_b = število nerazvitih figur črnega — število nerazvitih figur belega = 15 (vse figure črnega) — 14 (vse figure belega razen Sc3) = 1

(4) Tip 4: Vzetje nerazvite figure (–1)

1. Dotedanji potek partije (B06) in razvojne strukture njenih potez: 1. e4 [+] d6 [+] 2. d4 [+] e5 [+] 3. dxe5 [–]^–1 dxe5 [–]^–1 4. Dxd8+ [+ —_Dd8]^–1
   
2. Izračun prednosti v razvojnih tempih iz dotedanjega poteka partije: RT = Σrt_b — Σrt_č = (–2) — (–1) = –1
3. Izračun prednosti v razvojnih tempih iz pozicije: RT = RT_č = število nerazvitih figur črnega — število nerazvitih figur belega — 1 = 13 (vse figure črnega razen kmeta e5) — 13 (vse figure belega razen dame in kmeta e4) — 1 = –1

(5) Tip 5a: Prehod neigrane trdnjave iz nerazvitega v razvit položaj (+1)

1. Dosedanji potek partije (C88) in razvojne strukture njenih potez: 1. e4 [+] e5 [+] 2. Sf3 [+] Sc6 [+] 3. Lb5 [+] a6 [-]^-1 4. La4 [–]^–1 Sf6 [+] 5. 0-0 [+] Le7 [+] 6. Te1 [+] b5 [–]^–1 7. Lb3 [–]^–1 0-0 [+] 8. a4 [–]^–1 Lb7 [+] 9. axb5 [– –_xb5 +_Ta1]^–1
2. Izračun prednosti v razvojnih tempih iz dosedanjega poteka partije: RT = Σrt_b — Σrt_č = (–4) — (–2) = –2
3. Izračun prednosti v razvojnih tempih iz pozicije: RT = RT_č = število nerazvitih figur črnega — število nerazvitih figur belega — 1 = 9 (Dd8, Ta8, Tf8, a6, c7, d7, f7, g7, h7) — 10 (Dd1, Lc1, Sb1, b2, b5, c2, d2, f2, g2, h2) — 1 = –2

(6) Tip 5b: Prehod neigranega kralja iz nerazvitega v razvit položaj (+1)

1. Dosedanji potek partije (D39) in razvojne strukture njenih potez: 1. d4 [+] d5 [+] 2. c4 [+] e6 [+] 3. Sc3 [+] Sf6 [+] 4. [+] Sf3 [+] Lb4 [+] 5. Lg5 [+] dxc4 [– –_xc4]^–2 6. e4 [+] c5 [– –_e6]^–2 7. Lxc4 [+ –_xc4]^–1 cxd4 [+ +_e6]¹ 8. Sxd4 [–]^–1 Lxc3+ [– –_e6]^–2 9. bxc3 [+] Da5 [+] 10. Lxf6 [–]^–1 Dxc3+ [–]^–1 11. Kf1 [–]^–1 gxf6 [+] 12. Tc1 [+] Da5 [–]^–1 13. h4 [–]^–1 Ke7 [– +_e6 –_f6]^–1 14. Th3 [–]^–1
2. Izračun prednosti v razvojnih tempih iz dosedanjega poteka partije: RT = Σrt_b — Σrt_č = (–6) — (–8) = 2
3. Izračun prednosti v razvojnih tempih iz pozicije: RT = RT_č = število nerazvitih figur črnega — število nerazvitih figur belega — 1 = 10 (Ke7, Ta8, Th8, Lc8, Sb8, a7, b7, f7, f6, h7) — 7 (Kf1, Dd1, Th3, a2, f2, g2, h4) –1 = 2

(7) Tip 5c: Prehod neigranega kmeta iz nerazvitega v razvit položaj (+1)

1. Dosedanji potek partije (B99) in razvojne strukture njenih potez: 1. e4 [+] c5 [+] 2. Sf3 [+] d6 [+] 3. d4 [+] cxd4 [-]^-1 4. Sxd4 [–]^–1 Sf6 [+] 5. Sc3 [+] a6 [–]^–1 6. Lg5 [+] e6 [+] 7. f4 [–]^–1 Le7 [+ –_e6]^–1 8. Df3 [+] Dc7 [+ –_d6]^-1 9. 0-0-0 [+ +]¹ Sbd7 [+ +_e6]¹
2. Izračun prednosti v razvojnih tempih iz dosedanjega poteka partije: RT = Σrt_b — Σrt_č = (–1) — (–3) = 2
3. Izračun prednosti v razvojnih tempih iz pozicije: RT = RT_b = število nerazvitih figur črnega — število nerazvitih figur belega = 10 (Ke8, Ta8, Th8, Lc8, a6, b7, d6, f7, g7, h7) — 8 (Th1, Lf1, a2, b2, c2, f4, g2, h2) = 2

(8) Tip 6a: Prehod neigrane trdnjave iz razvitega v nerazvit položaj (-1)

1. Dosedanji potek partije (B26) in razvojne strukture njenih potez: 1. e4 [+] c5 [+] 2. Sc3 [+] Sc6 [+] 3. g3 [–]^–1 g6 [–]^–1 4. Lg2 [+] Lg7 [+] 5. d3 [+] d6 [+] 6. Sge2 [+] e5 [+] 7. Le3[+] Sge7 [+] 8. 0-0 [+] 0-0 [+] 9. f4 [+] exf4 [– –_f4 –_Tf1]^–3 10. gxf4[– –_xf4 –_Tf1]^–3
2. Izračun prednosti v razvojnih tempih iz dosedanjega poteka partije: RT = Σrt_b — Σrt_č = (–4) — (–4) = 0
3. Izračun prednosti v razvojnih tempih iz pozicije: RT = RT_č = število nerazvitih figur črnega — število nerazvitih figur belega — 1 = 9 (Dd8, Ta8, Tf8, Lc8, a7, b7, f7, g6, h7) — 8 (Dd1, Ta1, Tf1, a2, b2, c2, f4, h2) –1 = 0

Tip 6b: Prehod neigranega kralja iz razvitega v nerazvit položaj (-1)

1. Dosedanji potek partije ni znan. Od tod:
2. Izračuna razvojnih tempov iz dosedanjega poteka partije nimamo.
3. Izračun prednosti v razvojnih tempih iz pozicije: RT = RT_č = število nerazvitih figur črnega — število nerazvitih figur belega — 1 = 9 (Dd8, Ta8, Tf8, a7, b6, d7, f7, g7) — 6 (Kf1, Ta1, a2, b2, e2, f2, g3) — 1 = 1

Opomba: razvojna struktura poteze 1. Txh1: rs_Txh1 = [- +_c4 –_Kf1]^–1, pove:

1. da poteza ni bila razvojna (šlo je za potezo z že razvito figuro);
2. da je kmet c4 prešel iz nerazvitega v razvit položaj. O tem se lahko prepričamo z izračunom: če v miselni predstavi premaknemo kmeta iz začetnega položaja, tj. s polja c2, na polje c4, se pri položaju trdnjave na polju h4 beli vojski število udarov zmanjša za 2 (ker trdnjava ne udarja več na polja c4, b4 in a4), pri položaju bele trdnjave na polju h1 pa se ne zmanjša (celo poveča se za 1, ker se polje c2 sprosti za udar bele dame). Od tod: pogoj razvitosti kmeta c4 ni izpolnjen pri Th4, pri Th1 pa je.
3. da je beli kralj prešel iz razvitega v nerazvit položaj (ker svoji trdnjavi na polju h1 ovira pot do središčne navpičnice);
4.  vrednost razvojnih tempov poteze Txh1 je: rt_Txh1 = –1 + 1 + (–1) = –1

Tip 6c: Prehod neigranega kmeta iz razvitega v nerazvit položaj (–1)

1. Dosedanji potek partije (B82) in razvojne strukture njenih potez: 1. e4 [+] c5 [+] 2. Sf3 [+] e6 [+] 3. d4 [+] cxd4 [–]^–1 4. Sxd4 [–]^–1 Sf6 [+] 5. Sc3 [+] d6 [+] 6. f4 [–]^–1 Le7 [+ –_e6]^–1
2. Izračun prednosti v razvojnih tempih iz dosedanjega poteka partije: RT = Σrt_b — Σrt_č = (–2) — (–2) = 0
3. Izračun prednosti v razvojnih tempih iz pozicije: RT = RT_b = število nerazvitih figur črnega — število nerazvitih figur belega = 13 (vse figure črnega razen kmeta d6 in Sf6) — 12 (vse figure belega razen kmeta e4 in Sc3 ter Sd4) — 1 = 0

Opomba: iz razvojne strukture poteze 6… Le7 razberemo, da je kmet e6 po njej prešel iz razvitega v nerazvit položaj. Z izračunom preverimo, (a) ali je bil prej res v razvitem položaju in (b) ali je zdaj res v nerazvitem položaju.

(a) Preverimo razvitost kmeta e6 v poziciji, prikazani na  diagramu desno spodaj. Če je kmet e6 v razvitem položaju, pomeni, da vojska črnega nima manj udarov, kot bi jih imela, če bi stal še na svojem računskem začetnem polju e7 — diagram levo spodaj.

b) Preverimo razvitost kmeta e6 v poziciji, prikazani na diagramu desno spodaj. Če je kmet e6 v nerazvitem položaju, pomeni, da ima vojska črnega manj udarov, kot bi jih imela, če bi stal še na svojem računskem začetnem polju e7 — diagram levo spodaj.

Ob pomiku kmeta nazaj na računsko začetno polje, je bilo treba rešiti zadrego, ki je nastala, ker je to polje pred tem zasedla že neka druga figura (v našem primeru Le7). Iz diagrama levo zgoraj vidimo, da smo ukrepali tako kot ukrepamo v vseh drugih istovrstnih primerih: da omogočimo izračun, motečo figuro v miselni predstavi za hip odstranimo s šahovnice.

Tip 7a: Prehod nasprotnikove trdnjave iz nerazvitega v razvit položaj (–1)

1. Dosedanji potek partije (A58) in razvojne strukture njenih potez: 1. d4 [+] Sf6 [+] 2. c4 [+] c5 [+] 3. d5 [–]^–1 b5 [–]^–1 4. cxb5 [– –_b5 –_xb5]^–3 a6 [–]^–1 5. bxa6 [– –_xa6 –_Ta8]^–3
2. Izračun prednosti v razvojnih tempih iz dosedanjega poteka partije: RT = Σrt_b — Σrt_č = (–7) — (–2) = –5
3. Izračun prednosti v razvojnih tempih iz pozicije: RT = RT_č = število nerazvitih figur črnega — število nerazvitih figur belega — 1 = 11 (vse figure črnega razen kmeta c5, Sf6 in Ta8) — 15 (vse figure belega razen kmeta d5) — 1 = –5

Tip 7b: Prehod nasprotnikovega kralja iz nerazvitega v razvit položaj (–1)

1. Dosedanji potek partije ni znan. Od tod:
2. Izračuna razvojnih tempov iz dosedanjega poteka partije nimamo.
3. Izračun prednosti v razvojnih tempih iz pozicije: RT = RT_b = število nerazvitih figur črnega — število nerazvitih figur belega = 7 (Tf8, a7, b6, d7, e7, f7, g6) — 6 (Ta1, a2, b3, e2, f2, g3) = 1
4.  

Tip 7c: Prehod nasprotnikovega kmeta iz nerazvitega v razvit položaj (–1)

1. Dosedanji potek partije (E11) in razvojne strukture njenih potez: 1. d4 [+] Sf6 [+] 2. c4 [+] e6 [+] 3. Sf3 [+] Lb4+ [+] 4. Ld2 [+] c5 [–]^–1 5. Lxb4 [– –_c5]^–2
2. Izračun prednosti v razvojnih tempih iz dosedanjega poteka partije: RT = Σrt_b – Σrt_č = (–2) — (–1) = –1
3. Izračun prednosti v razvojnih tempih iz pozicije: RT = RT_č = število nerazvitih figur črnega — število nerazvitih figur belega — 1 = 12 (vse figure črnega razen kmetov c5 in e6 ter skakača — Sf6) — 12 (vse figure belega razen kmetov c4 in d4 ter Lb4 in Sf3) — 1 = –1

Tip 8: Prehod nasprotnikovega kmeta iz razvitega v nerazvit položaj (+1)

1. Dosedanji potek partije (B48) in razvojne strukture njenih potez: 1. e4 [+] c5 [+] 2. Sf3 [+] e6 3. d4 [+] cxd4 [–]^–1 4. Sxd4 [–]^–1 Sc6 [+] 5. Sc3 [+] Dc7 [+] 6. [+] Le3 a6 [–]^–1 7. Ld3 [+] b5 [–]^–1 8. Sxc6 [–]^–1 Dxc6 [–]^–1 9. a3 [–]^–1 Lb7 [+] 8. De2 [+] Lc5 [+] 9. f3 [+] Lxe3 [– +_f3]
2. Izračun prednosti v razvojnih tempih iz dosedanjega poteka partije: RT = Σrt_b — Σrt_č = (–3) — (–4) = 1
3. Izračun prednosti v razvojnih tempih iz pozicije: RT = RT_b = število nerazvitih figur črnega — število nerazvitih figur belega = 10 (vse figure črnega razen Dc6, Lb7 in Le3) — 9 (vse figure belega razen De2, Ld3, Sc3 in kmeta e4) = 1

Primer iz otvoritve središčni gambit

Izračun razvojnih tempov

Razvojna preglednica

Legenda: rs = razvojna struktura poteze; rt = razvojni tempi poteze; RT = prednost belega v razvojnih tempih; O = ocena pozicije; ΔO = O_pred — O_po = padec ocene, ki ga je prinesla zadnja poteza = merilo za kakovost poteze: čim manjši je padec tem boljša je bila poteza.

Poudarki, ki jih razberemo iz razvojne preglednice: Beli je žrtvoval dva kmeta in v zameno pridobil prednost v razvojnih tempih. Črni se je branil s tem, da je vrnil pridobljena kmeta in v zameno vzpostavil tako ravnovesje v razvojnih tempih kot tudi siceršnje pozicijsko ravnovesje. Iz računalniških ocen pozicije in padcev ocen po njih, je razvidno, da po računalniški oceni žrtev kmetov ni povsem pravilna, saj po potezi 5. Lxb2 računalniški analizator ocenjuje, da ima črni kljub temu, da za belim zaostaja za štiri razvojne tempe, jasno prednost (0,99).  Zato ne odobrava odločitve črnega,  da vrne pridobljena kmeta. Z uvodno potezo omenjene strategije, 5… d5,  naj bi si črni zapravil vso prednost, ki jo je po oceni računalniškega analizatorja doslej imel. Z omenjeno potezo naj bi si črni poslabšal pozicijo za kar 0,94. Namesto domnevno jasne prednosti črnega se bo odslej vzpostavilo pozicijsko ravnovesje.

Sta bili strategiji belega, da žrtvuje dva kmeta in črnega, da ju vrne, namesto zadrži, res slabi? Morda za igro med dvema računalnikoma morda pa tudi ne, saj je treba upoštevati, da računalniški analizator še ni sposoben natančno ocenjevati pozicij s tako velikim številom figur na šahovnici. Še zlasti v zelo omejenem času za “razmišljanje”. Stoletne praktične izkušnje v tej različici središčnega gambita kažejo, da sta za igro med dvema človekoma oba nasprotnika ubrala dobro strategijo.

Posebni primeri

Poteza, ki pridobi tri razvojne tempe

1. Dosedanji potek partije ni znan. Od tod:
2. Izračuna razvojnih tempov iz dosedanjega poteka partije nimamo.
3. Izračun prednosti v razvojnih tempih iz pozicije: RT = RT_č = število nerazvitih figur črnega — število nerazvitih figur belega — 1= 7 (Td8, Th8, a7, b7, c7, f5, h7) — 4 (a3, f2, g2, h2) — 1 = 2
4.  

Poteza, ki izgubi štiri razvojne tempe

1. Dosedanji potek partije (C06) in razvojne strukture teh potez: 1. e4 [+] e6 [+] 2. d4 [+] d5 [+] 3. Sd2 [+] Sf6 [+] 3. e5 [–]^–1 Sfd7 [–]^–1 4. Ld3 [+] c5 [+] 5. c3 [+] Sc6 [+] 6. Sgf3 [+] g6 [–]^–1 7. 0-0 [+] Lg7 [+] 8. Te1 [+] 0-0 [+] 9. Sf1 [–]^–2 f6[–]^–1 10. exf6 [– –_f6 –_xf6 –_Tf8]^–4
2. Izračun prednosti v razvojnih tempih iz dosedanjega poteka partije: RT = Σrt_b — Σrt_č = (–7) — (–3) = –4
3. Izračun prednosti v razvojnih tempih iz pozicije: RT = RT_č = število nerazvitih figur črnega — število nerazvitih figur belega — 1 = 7 (Dd8, Ta8, Lc8, a7, b7, g6, h7) — 10 (Dd1, Ta1, Lc1, Sf1, a2, b2, f2, f6, g2, h2) — 1 = –4

Skrajni primer: poteza, ki izgubi osem ali celo devet razvojnih tempov

 

Primer računskih začetnih polj trojnih kmetov

1. Razvojne strukture in razvojni tempi potez dosedanjega poteka partije – različica A: 1. e4 [+] e5 [+] 2. Sf3 [+] Sc6 [+] 3. d4 [+] exd4 [–]^–1 4. Sxd4 [–]^–1 Lc5 [+] 5. Le3 [+] b6 [–]^–1 5. Sxc6 [–]^–1 dxc6 [+] 6. Lxc5 [–]^–1 bxc5 [+]
2. Izračun prednosti v razvojnih tempih iz dosedanjega poteka partije – različica A: RT = Σrt_b — Σrt_č = (–3) — (–2) = –1
3. Izračun prednosti v razvojnih tempih iz pozicije: RT = RT_b = število nerazvitih figur črnega — število nerazvitih figur belega  = 11 (vse figure razen kmetov c6 in c5) – 12 (vse figure razen kmeta e4) = –1

Postopek določanja računskih začetnih polj v gornji poziciji desno: Ker je kmet c7 še vedno na svojem računskem in dejanskem začetnem polju, si mora kmet c6 za svoje računsko začetno polje poiskati najbližjo še nezasedeno navpičnico. To sta navpičnici b in d. Med njima mora poiskati tisto, ki je bližja robu, torej navpičnico b. Njegovo računsko začetno polje je torej b7. Iz poteka partije pa razberemo, da je bilo njegovo dejansko začetno polje d7. Šele potem, ko smo kmetu c6 poiskali računsko začetno polje, lahko začnemo določati računsko začetno polje bolj napredovalega kmeta, to je kmeta c5. Najbližja preostala nezasedena navpičnica je d, torej je njegovo začetno polje d7. Iz poteka partije — različica A — pa razberemo, da je bilo njegovo dejansko začetno polje b7. Vendar – kot bomo videli pri različici B — bi bil potek partije lahko tudi tak, da se računska začetna polja ne bi razlikovala od dejanskih.

1. Razvojne strukture in razvojni tempi potez dotedanjega poteka partije – različica B: 1. e4 [+] e5 [+] 2. Sf3 [+] Sc6 [+] 3. d4 [+] exd4 [–]^–1 4. Sxd4 [–]^–1 Lc5 [+] 5. Le3 [+] d6 [+] 5. Sxc6 [–]^–1 bxc6 [+] 6. Lxc5 [–]^–1 dxc5 [–]^–1
2. Izračun prednosti v razvojnih tempih iz dosedanjega poteka partije – različica B: RT = Σrt_b — Σrt_č = (–3) — (–2) = –1
3. Izračun prednosti v razvojnih tempih iz pozicije: RT = RT_b = število nerazvitih figur črnega — število nerazvitih figur belega  = 11 (vse figure razen kmetov c6 in c5) — 12 (vse figure razen kmeta e4) = –1

Paradoks kmetovega računskega začetnega polja

1. Razvojne strukture in razvojni tempi potez dosedanjega poteka partije: 1. d4 [+] Sf6 [+] 2. c4 [+]g6 [–]^–1 3. Sc3 [+] d5 4. Sf3 [+] Lg7 [+] 5. cxd5 [+]^–1 Sxd5 [–]^-1 6. Ld2 [+] 0-0 [+] 7. e4 [+] Sxc3 [–]^–1 8. bxc3 [+]
2. Izračun prednosti v razvojnih tempih iz dosedanjega poteka partije: RT = Σrt_b — Σrt_č = (–3) — (–5) = 2
3. Izračun prednosti v razvojnih tempih iz pozicije: RT = RT_č = število nerazvitih figur črnega — število nerazvitih figur belega — 1 = 12 (vse figure črnega razen Lg7) — 10 (vse figure belega razen Ld2 in kmetov c3, d4 in e4) = 2. 

Pojasnilo navideznega paradoksa, da je 8. bxc3 razvojna poteza

Kmet se je z vzetjem premaknil s polja b2 na polje c3. Pri ugotavljanju njegove razvitosti na polju c3 moramo kmeta v mislih pomakniti nazaj na njegovo računsko začetno polje in izračunati razliko v številu udarov bele vojske. Računsko začetno polje kmeta c3 pa ni polje b2, tj. njegovo dejansko začetno polje, ampak — v skladu s pravili — polje c2. Če upoštevamo računsko začetno polje namesto dejanskega, lahko izračunamo, da se pri kasnejšem miselnem pomiku kmeta s polja c2 nazaj na končno polje c3 beli vojski število udarov ne zmanjša: lovec d2 sicer res izgubi tri udare na diagonali d2-a5, a hkrati bela dama pridobi tri nove na diagonali d1-a4. Kmetu c pa se število udarov ne spremeni: s polja c2 je udarjal na polji b3 in d3, s polja c3 pa udarja na polji b4 in d4 (kmeta na d4 sicer varuje, vendar se pri upoštevanju kmetove razvitosti, varovanja figur, postavljenih v središču, upoštevajo kot udari). Upoštevanje računskega začetnega polja nas je torej pripeljalo do ugotovitve, da je pogoj razvitosti kmeta c3 je izpolnjen — kmet c3 je v razvitem položaju. Če bi namesto računskega začetnega polja c2 upoštevali dejansko začetno polje b2, bi dobili drugačen, napačen izid — da kmet c3 ni razvit.

Na prvem diagramu v spodnji sliki je pozicija, ki smo jo v gornjem primeru upoštevali kot zamišljeno, računsko začetno pozicijo za ugotavljanje razvitosti kmeta c3. Tokrat pa ne gre za virtualno pozicijo v naši miselni predstavi, ampak za dejansko, realno začetno pozicijo, do katere smo prišli po ovinkih, po drugačnih, a legalnih, čeprav pretežno izumetničenih in slabih predhodnih potezah.

1. Razvojne strukture in razvojni tempi potez dosedanjega poteka partije: 1. d4 [+] Sf6 [+] 2. Sc3 [+] d5 [+] 3. Sxd5 [–]^–1 Sxd5 [–]^–1 4. Sf3 [+] Sb6 [–]^–1 5. e3 [+] Sa4 [–]^–1 6. e4 [–]^–1 Sxb2 [– –_b2]^–2 7. Lxb2 [+] g6 [–]^–1 8. Lc1 [– –_Lc1]^–2 Lg7 [+] 9. Ld2 [+] 0-0 [+] 10. c3 [+]
2. Izračun prednosti v razvojnih tempih iz dosedanjega poteka partije: RT = Σrt_b — Σrt_č = (–4) — (–6) = 2
3. Izračun prednosti v razvojnih tempih iz pozicije: RT = RT_č = število nerazvitih figur črnega — število nerazvitih figur belega — 1 = 10 (iste figure kot v prejšnjem primeru, z edino razliko, da je zdaj kmet na polju c2 namesto na b2) = 2

Primer ugotavljanja računskih začetnih polj v zapletenih kmetskih strukturah

V umetno sestavljeni poziciji na spodnjem diagramu imata beli in črni skupaj trinajst kmetov, ki delujejo na središčna polja (d4, e4, d5 in e5). Če hočemo izračunati ali so razviti ali ne, moramo najprej za vsakega kmeta določiti njegovo računsko začetno polje. Iz razpredelnice spodaj desno so razvidni izidi uporabe pravil določanja računskih začetnih polj (stolpec ‘t-rz’, v katerem pomeni ‘t’ trenutno kmetovo polje, ‘rz’ pa njegovo računsko začetno polje). Razvidno je tudi, da bi iz pravil za računanje razvojnih tempov, ki veljajo za otvoritve, dobili, da imata tako beli kot črni nerazvite po tri figure. Od tod: RT = 0. Ali: razlika v razvojnih tempih med belim in črnim je nič.

Kako smo prišli do izidov v gornji razpredelnici?

A. DOLOČITEV RAČUNSKIH ZAČETNIH POLJ IN RAZVITOSTI BELIH KMETOV
Kmet c3:
– Določitev računskega začetnega polja (‘rz’): lahko izbiramo med poljema b2 in d2. Prednost ima polje b2, ker leži na navpičnici, ki je bližja robu. Preverimo, če v tem primeru lahko tudi ostale kmete razpostavimo vsakega na svoje začetno polje. Lahko. Za računsko začetno polje kmeta c3 torej določimo polje b2. Z njega je na trenutno polje napredoval s pomočjo vzetja.
– Določitev razvitosti: če naj bo kmet razvit, se število udarov (U)  bele vojske pri zamišljeni prestavitvi kmeta iz računskega začetnega položaja v trenutni položaj ne sme zmanjšati. Pogoj zapišemo: U_t — U_rz  ≥ 0. Pri izračunu je smiselno upoštevati samo tiste figure, katerim se je število udarov spremenilo. Lahko ugotovimo, da se število udarov ni spremenilo nobeni figuri. Od tod: U_t — U_rz  =  0, kar pomeni, da je kmet c3 razvit.
Kmet d3:
– Določitev računskega začetnega polja: lahko izbiramo med poljema d2 in e2. Prednost ima polje d2, ker leži na kmetovi navpičnici. Preverimo, če v tem primeru lahko tudi ostale kmete razpostavimo vsakega na svoje začetno polje. Lahko. Za računsko začetno polje kmeta d3 torej določimo polje d2.
– Določitev razvitosti: U_t — U_rz  = (1_c2 + 1_d3) — (2_c2 + 0_d2) = 0 → kmet d3 je razvit. Figure, katerim se je število udarov spremenilo smo označili s podpisom pod številom njihovih udarov.
Kmet e3:
– Določitev računskega začetnega polja: možno polje d2 smo že določili za drugega kmeta, zato lahko izbiramo le med poljema e2 in f2. Prednost ima polje e2, ker leži na navpičnici kmeta, kateremu določamo računsko začetno polje. Preverimo, če v tem primeru lahko tudi ostale kmete razpostavimo vsakega na svoje začetno polje. Ne, ne moremo. Polje e2 moramo torej pustiti prosto, ker je edino možno začetno polje, ki je še preostalo za kmeta c4. Za začetno polje kmeta e3 moramo torej določiti polje f2. Z njega je na trenutno polje napredoval s pomočjo vzetja.
– Določitev razvitosti: U_t — U_rz = (6_Kf2 + 1_e3) — 2_f2 =  5 → kmet e3 je razvit (v namišljeni poziciji smo morali kralja odstraniti s šahovnice, ko smo ga spet postavili nanjo  je s tem beli pridobil 6 udarov).
Kmet f3:
– Določitev računskega začetnega polja: edino preostalo možno polje zanj je g2, odkoder je na trenutno polje prispel z vzetjem.
– Določitev razvitosti: U_t — U_rz = 0→ kmet f3 je razvit.
Kmet c4:
– Določitev računskega začetnega polja: edino preostalo možno polje zanj je e2, od koder je na trenutno polje lahko prispel z dvema vzetjema.
– Določitev razvitosti: U_t — U_rz = (6_Kf2+2_c4) — (5_Kf2+0_e2)= 3 → kmet c4 je razvit.
Kmet f4:
– Določitev računskega začetnega polja: edino preostalo možno polje zanj je h2, od koder je na trenutno polje lahko prispel z dvema vzetjema.
– Določitev razvitosti: U_t — U_rz = (2_h2 + 1_e3) — (1_h2+2_e3) = 0 → kmet f4 je razvit.

B. DOLOČITEV RAČUNSKIH ZAČETNIH POLJ IN RAZVITOSTI ČRNIH KMETOV
Kmet c6:
– Določitev računskega začetnega polja: začetno polje lahko izbiramo med c7 in d7. Po pravilih ima prednost polje c7, ker je na kmetovi navpičnici. Preverimo, če v tem primeru lahko tudi ostale kmete razpostavimo vsakega na svoje začetno polje. Lahko. Za začetno polje kmeta c6 torej določimo polje c7.
– Določitev razvitosti: U_t — U_rz = (2_c6 + 1_b7) — (1_c6+2_b7) = 0 → kmet c6 je razvit.
Kmet d6:
– Določitev računskega začetnega polja: možno začetno polje c7 smo že določili za drugega kmeta, zato lahko izbiramo le med poljema d7 in e7. Prednost ima polje d7, ker leži na isti navpičnici. Preverimo, če v tem primeru lahko tudi ostale kmete razpostavimo vsakega na svoje začetno polje. Lahko. Za računsko začetno polje kmeta d6 torej določimo polje d7.
– Določitev razvitosti: U_t — U_rz = (1_d6) — 0_d7 = 1 → kmet d6 je razvit.
Kmet e6:
– Določitev računskega začetnega polja: možno začetno polje d7 smo že določili za drugega kmeta, zato lahko izbiramo le med poljema e7 in f7. Prednost ima polje e7, ker leži na isti navpičnici. Preverimo, če v tem primeru lahko tudi ostale kmete razpostavimo vsakega na svoje začetno polje. Lahko. Za začetno polje kmeta e6 torej določimo polje e7.
– Določitev razvitosti: U_t — U_rz = (5_Ke7 + 1_e6) — 0_e7 =  6 → kmet e6 je v razvit.
Kmet f6:
– Določitev začetnega polja: možno začetno polje e7 smo že določili za drugega kmeta, zato lahko izbiramo le med poljema f7 in g7. Prednost ima polje f7, ker leži na isti navpičnici. Preverimo, če v tem primeru lahko tudi ostale kmete razpostavimo vsakega na svoje začetno polje. Ne, polje f7 je preostalo kot edino možno začetno polje za kmeta d5. Za začetno polje kmeta f6 moramo torej določiti polje g7. Z njega je na trenutno polje napredoval s pomočjo vzetja.
– Določitev razvitosti: U_t — U_rz = 4_Ke7 – 5_Ke7 = -1 → kmet f6 je nerazvit.
Kmet c5:
– Določitev računskega začetnega polja: edino preostalo možno polje zanj je a7, od koder je na trenutno polje lahko prispel z dvema vzetjema.
– Določitev razvitosti: U_t — U_rz = (2_c5 + 1_d6) — (1_a7 + 2_d6) = 0 → kmet c5 je razvit.
Kmet d5:
– Določitev računskega začetnega polja: edino preostalo možno polje zanj je f7, odkoder je na trenutno polje lahko prispel z dvema vzetjema.
– Določitev razvitosti: U_t — U_rz = (5_Ke7 + 2_d5) — (4_Ke7 + 1_f7) = 2 → kmet d5 je razvit.
Kmet f5:
– Določitev računskega začetnega polja: edino preostalo možno polje zanj je h7, odkoder je na trenutno polje lahko prispel z dvema vzetjema.
– Določitev razvitosti: U_t — U_rz = (2_f5 + 1_e6) — (1_h7 + 2_e6) = 0 → kmet f5 je razvit.

Iz obravnavane pozicije in razpredelnice je razvidno, da ima beli nerazvitega kralja in kmeta a2 ter c2, črni pa kralja in kmeta b7 ter f6. V skladu s pravili o računanju razvojnih tempov v otvoritvi sta si beli in črni v številu razvojnih tempov izenačena, RT = 0.  V pričujočem primeru nas ne zanima veljavnost izidov, ki je seveda nizka, ker gre za končnico, ampak njihova formalna pravilnost in enoličnost.  Ali so izidi formalno pravilni lahko preverimo s tem, da poizkusimo najti nek niz potez, ki pripelje do obravnavane pozicije in izračun opraviti s pomočjo njega. Eden izmed možnih takšnih nizov, ki je dolg 27 taktov,  je, skupaj s podatki in izračuni, naveden v naslednji razvojni preglednici:

V gornji preglednici so navedene tudi razvojne strukture (stolpec ‘struktura’), trenutni položaji in računski začetni položaji kmetov, ki delujejo na središčna polja (stolpec ‘t – rz’), vsote vseh dotedanjih razvojnih tempov za belega in za črnega po vsakem taktu (stolpca Σrt_b in Σrt_č) ter število nerazvitih figur črnega in belega po vsakem taktu (stolpca ‘nrzv_č‘ in ‘nrzv_b‘).

Iz preglednice je razvidno:

• RT₂₇ = Σrt_b – Σrt_č = (–1 + 1 — 1 — 1 — 1 — 1 — 1 — 2 — 1 — 2 + 1 — 2 — 1 — 2 — 3 + 1) — (–1 — 1 — 1 — 1 — 2 — 2 — 2 + 1 — 2 — 1 — 1 — 1 — 1 + 1 — 2) = –16 — (–16) = 0;
• da se izračuni prednosti v razvojnih tempih ujemajo po vsakem taktu, ne glede na to ali jih opravimo na podlagi vsote dotedanjih razvojnih tempov ali na podlagi števila nerazvitih figur;
• da se računsko začetno polje kmeta, ki deluje na središčno polje, lahko razlikuje od njegovega dejanskega začetnega polja in se med igro lahko tudi spreminja: Primera: (1) dejansko začetno polje kmeta c3 je b2, njegovo računsko začetno polje pa je bilo najprej b2, nato d2 in končno spet b2; (2) dejansko začetno polje kmeta c4 je d2, njegovo računsko začetno polje pa je bilo najprej b2 in končno e2.

Preizkus s pomočjo predhodnih potez je torej potrdil ugotovitve, izpeljane iz končne pozicije.

Uporaba

Prva različica prenovljenih in dopolnjenih pravil je bila prvič predstavljena in uporabljena na seminarju za učitelje triletnega izbirnega predmeta šah v slovenski osnovni šoli pomladi leta 2005. Posodobljene različice so bile uporabljane na vseh tovrstnih seminarjih v naslednjih letih. Znati preračunati tempe v gambitnih otvoritvah je eden izmed operativnih ciljev predmeta Šah 1 – šahovske osnove, zapisan v danes (leta 2021) še vedno veljavnem učnem načrtu izbirnega predmeta šah za učence od 7. do 9. razreda, sprejetem leta 2002.

Ne glede na nekatere omejitve metode računanja razvojnih tempov,  je v procesu temeljnega šahovskega izobraževanja in treniranja vadba v računanju razvojnih tempov ekonomičen in priporočljiv način za pridobivanje pravilnega občutka vrednosti razvojnih tempov potez in razvojne prednosti. Pridobitev tega občutka je osnova za pravilno razumevanje in uporabo glavnega razvojnega načela med šahovsko partijo — načela aktivnosti.  Podrobneje je tema opisana v monografiji Računanje razvojnih tempov otvoritvi, poglavje:  Veljavnost, uporabnost in omejitve pravil. Izobraževalni pomen računanja razvojnih tempov otvoritvi.

Dvoje gradiv s primeri uporabe

Povezavi do dveh primerov rešenih nalog s seminarjev za učitelje izbirnega predmeta šah, ki poleg drugih vsebin vključujeta tudi uporabo pravil za računanje razvojnih tempov:

• Primer razvojne preglednice in Fritzevih zaslonskih slik za vajo analitično igranje (šah 2, marec 2007)
• Sestavine enačbe aktivnosti in razvojni tempi na zgledu rešene seminarske naloge (šah 3, maj 2009)