Enačba aktivnosti

Kazalo

Izvor enačbe
Enačba aktivnosti
1. Kaj je kaj
2. Osnove
  1. Členi enačbe aktivnosti in dejavniki, ki jih ti členi predstavljajo
  2. Členi enačbe aktivnosti in dejavniki, pri ocenjevanju katerih je treba upoštevati samo trenutni položaj na šahovnici
  3. Člena enačbe aktivnosti, pri ocenjevanju katerih je treba upoštevati tudi kdo je na potezi in predvideti potek obojestransko najboljše igre v naslednjih nekaj potezah
Najkrajša enačba aktivnosti: O = M + N
Številčno določanje materialne prednosti in ocene položaja na šahovnici
Nematerialni del enačbe aktivnosti: N = v + d + p + t
Dejanska aktivnost figur: d = g + n + s
Razčlenjena enačba aktivnosti: O = M + v + g + n + s + p + t
Enačba aktivnosti: O = M + v + d + p + t
Izračunljivost posameznih členov nematerialnega dela enačbe aktivnosti
Uporabnost enačbe aktivnosti
1. Ocenjevanje prednosti belega po posameznih členih enačbe aktivnosti
  1. Uporaba enačbe za določanje členov, ki jih težko pravilno ocenimo
  2. Ocenjevanje prednosti belega v varnosti kralja in drugih figur — ‘v’
  3. Ocenjevanje prednosti belega v potencialni aktivnosti figur — ‘p’
  4. Ocenjevanje prednosti belega v skladnem sodelovanju figur — ‘s’
    1. Primer pozicijskih dejavnikov
    2. Primer strateških dejavnikov
  5. Ocenjevanje velikosti členov kadar materialna prednost –‘M’ in taktika –‘t’ nista enaki nič.
    1. Primer B44: M = 2, t = –3
    2. Primer C21: M = –1, t = 1
    3. Primer C27: M = –1, t = 4
2. Členi enačbe aktivnosti in razvojni tempi na primeru učne miniaturne partije — vaje z rešitvami in komentarji
  1. Učna miniaturna partija Klasik — Hazarder
  2. Vaje z rešitvami in komentarji
Pisna gradiva

Izvor enačbe

Izvorno enačbo aktivnosti je razvil in izpeljal beloruski velemojster Vjačeslav J. Didiško, v knjigi Logika sodobnega šaha (Logika sovremennih šahmat, 1989). V nadaljevanju bomo zanjo uporabljali ime Didiškova enačba aktivnosti.

Enačba aktivnosti, O = A_b — A_č = M + N, kot Didiškova enačba:

V letih 2004 do 2012 sem na podlagi Didiškove enačbe pripravil za praktične pedagoške namene vsebinsko in oblikovno predrugačeno ter prirejeno enačbo aktivnosti. V različici 2012 je bil glede na prvotno Didiškovo zamisel opravljen pomemben dodatni vsebinski popravek: člena ‘s’ in ‘v’ sta zamenjala svoji mesti v enačbi:
- člen ‘s’ je iz enačbe za nematerialno prednost — ‘N’ prešel v enačbo za dejansko aktivnost figur — ‘d’,
- člen ‘v’ se je preselil v obratni smeri — iz ‘d’ v ‘N’.
V različici 2018 je bil v enačbo vpeljan prispevek ‘morebitna taktika’ — ‘t’ in vključen v člen ‘v’ kot samostojen morebitni prispevek.
V zadnji različici 2022 je bil prispevek ‘morebitna taktika’ — ‘t’ izvzet iz člena ‘v’ in je postal samostojen nov člen v enačbi, ki — podobno kot člen ‘p’ — zahteva izračun nekajpoteznega nadaljnjega poteka dogodkov na šahovnici.

V svoji najkrajši različici se enačba aktivnosti oblikovno ne razlikuje od Didiškove enačbe: O = A_b — A_č = M + N

Kaj je kaj

O	=	ocena pozicije = prednost belega, izražena številčno, v enotah kmeta (v prvem približku privzamemo, da so pravilne ocene kar ocene dobrega računalniškega analizatorja)
M	=	materialna prednost belega
N	=	nematerialna prednost belega
v	=	Prednost belega v varnosti kralja in drugih figur (v = v_b — v_č = razlika v aktivnosti zaradi večje varnosti kralja in drugih figur belega v primerjavi s črnim)
d	=	Prednost belega v dejanski aktivnosti figur (d = d_b — d_č = razlika v dejanski aktivnosti figur med belo in črno vojsko)
p	=	Prednost belega v potencialni aktivnosti figur (p = p_b — p_č = razlika v potencialni aktivnosti figur med belo in črno vojsko). V začetni poziciji je prednost prve poteze vsebovana v prednosti v potencialni aktivnosti figur.
t	=	Prednost belega v morebitni taktiki, to je prednost belega v najboljšem nadaljevanju, ki prinese pridobitev materiala ali mat ali remi (pat, teoretska remi pozicija, izsiljeno ponavljanje potez).
g	=	Prednost belega v gibljivosti figur (g = g_b — g_č = razlika v aktivnosti med belim in črnim zaradi večje gibljivosti figur).
n	=	Prednost belega v nadzoru pomembnih polj (n = n_b — n_č = razlika v aktivnosti med belim in črnim zaradi boljšega nadzora pomembnih polj)
s	=	Prednost belega v skladnejšem sodelovanju figur (s = s_b — s_č = razlika v aktivnosti med belim in črnim zaradi bolj skladnega sodelovanja njegovih figur v primerjavi s črnim).

Osnove

Enačba aktivnosti temelji na predpostavkah:
1. da členi enačbe: material – ‘M’, dejanska aktivnost – ‘d’, varnost kralja in drugih figur – ‘v’, potencialna aktivnost – ‘p’ in morebitna taktika – ‘t’, zajemajo vse možne prispevke k oceni pozicije – ‘O’
2. da členi enačbe: gibljivost – ‘g’, nadzor nad središčnimi in drugimi pomembnimi polji – ‘n’ in skladnost sodelovanja – ‘s’, zajemajo vse možne prispevke k dejanski aktivnosti pozicije – ‘d’
3. da je ocena računalniškega analizatorja, ki ga uporabimo za oceno pozicije – ‘O’, pravilna
Leva stran enačbe, tj. ocena – ‘O’ in členi na desni strani enačbe merijo razliko med belim in črnim, tj. prednost belega pred črnim v dejavnikih, ki so vsebina teh členov.
Prispevke k oceni pozicije, ki so v gornjih enačbah označene s svetlimi črkami na temnem ozadju, lahko izračunamo, če poznamo pozicijo in pravilno oceno te pozicije. Prispevki na sivem ozadju največkrat niso izračunljivi, vendar lahko ocenimo ali so večji, približno enaki ali manjši od nič. Občutek za njihovo vrednost se pridobi s pomočjo šahovskega spopolnjevanja in urjenja. Na tej podlagi lahko primerjamo tudi velikosti omenjenih prispevkov med seboj. Lahko ocenimo kateri je večji, približno enak ali manjši v primerjavi z drugim (npr: v>p, s≈v, g<n in podobno).
Meje med dejavniki, ki jih predstavljajo posamezni členi, npr. meje med ‘s’ ali ‘d’ na eni strani in ‘v’ na drugi, so pogosto zabrisane, niso ostre. V takih primerih določitev natančne vrednosti teh členov tudi načelno ni mogoča. Izjema so lahko simetrične pozicije.
Pri ocenjevanju prispevka ‘n’ je v otvoritvah in v zgodnji središčnici posebej pomemben nadzor središčnih polj. Število nadzorov teh polj lahko izračunamo npr. tako, da opredelimo kot nadzor središčnih polj vse namestitve nanja in vsa delovanja nanja — tudi tista, ki so podvojena ali pomnožena na linijskem ozadju prve delujoče figure. Prednost belega v številu nadzorov središčnih polj — ‘ns’ izračunamo takole: ns = ns_b — ns_č. To prednost upoštevamo pri ocenjevanju prispevka ‘n’, ki se ne nanaša samo na središčna, ampak tudi na druga pomembna polja. Nekateri členi, tj. prispevki v enačbi aktivnosti, in količine povezane z njo so odvisne od tega kdo je na potezi, druge pa od tega niso odvisne.
Neodvisni od tega kdo je na potezi so členi in količine ‘M’, ‘U’, ‘G’, ‘g’, ‘ns’, ‘n’, ‘s’, ‘v’, ‘d’ in ‘rt’. Pri njihovem ocenjevanju preučujemo in upoštevamo samo trenutno pozicijo, tj. razmestitev in delovanje figur na šahovnici, ne pa tega kdo je na potezi niti tega kakšen je predvideni nadaljnji potek najboljše igre.
Pri ocenjevanju ali izračunu prispevkov ‘O’, ‘N’, ‘p’ in ‘t’ je treba upoštevati ne le kdo je na potezi, ampak tudi predvideti in upoštevati vsaj nekajpotezni najboljši potek nadaljnje igre.

Pomembni orodji za ocenjevanje pozicij in potez v otvoritvah in zgodnji središčnici sta tudi prednost v razvojnih tempih — ‘RT’ in vrednost razvojnih tempov posamezne poteze — ‘rt’. Nematerialna prednost — ‘N’ je pozitivno povezana z razvojno prednostjo, ta pa s prednostjo v razvojnih tempih – ‘RT’. Za izračun ‘RT’ v katerikoli poziciji je potrebno vedeti le kdo je na potezi.

Prednost belega v razvojnih tempih v katerikoli poziciji izračunamo iz enačb:
- Beli na potezi: RT = (število nerazvitih figur črnega) – (število nerazvitih figur belega)
- Črni na potezi: RT = (število nerazvitih figur črnega) – (število nerazvitih figur belega) – 1.

Členi enačbe aktivnosti in dejavniki, ki jih ti členi predstavljajo

Materialna prednost’ – ‘M’

Člen enačbe aktivnosti ‘A = O = M + d + v + p + t’, ki ga imenujemo ‘materialna prednost’ – ‘M’ je enak materialni prednosti belega, tj. razliki v materialu med belim in črnim: M = M_b – M_č, pri čemer računamo, da je materialna vrednost kmeta 1, skakača 3, lovca 3, trdnjave 5 in dame 9. Gre za razliko v aktivnosti med belim in črnim zaradi materialne razlike med njima: M = M_b – M_č. Povedano na drug način: gre za prispevek k oceni pozicije, tj. prispevek k prednosti belega zaradi njegove materialne prednosti.

Gibljivost – ‘g’

Člen enačbe dejanske aktivnosti ‘d = g + n + s’, ki ga imenujemo ‘gibljivost’ – ‘g’ je enak razliki med gibljivostjo belih figur – ‘g_b‘ in gibljivostjo črnih figur – ‘g_č‘: g = g_b — g_č. Gre za razliko v aktivnosti med belim in črnim zaradi razlike v gibljivosti figur med njima: g = g_b — g_č. Povedano na drug način: gre za prispevek k oceni pozicije, tj. prispevek k prednosti belega zaradi večjega števila možnih potez belega v primerjavi s črnim. Člen ‘g’ je sorazmeren z dejavnikom ‘G’, kar zapišemo: g ∝ ‘G’ je razlika v številu možnih potez med belo in črno vojsko: G = G_b – G_č. Dejavnik ‘G’ je za vsako pozicijo mogoče natančno prešteti, medtem, ko velikost člena ‘g’ ni mogoče natančno določiti. Zadovoljiti se moramo z relacijo sorazmernosti med njima.

Nadzor nad središčnimi in drugimi pomembnimi polji – ‘n’

Člen enačbe dejanske aktivnosti ‘d = g + n + s’, ki ga imenujemo ‘nadzor nad središčnimi in drugimi pomembnimi polji’ – ‘n’ je enak razliki med nadzorom središčnih in drugih pomembnih polj s strani bele vojske in nadzorom s strani črne vojske – ‘n’: n = n_b — n_č. Gre za razliko v aktivnosti med belim in črnim zaradi razlike med njima v nadzoru središčnih in drugih pomembnih polj: n = n_b — n_č. Povedano na drug način: gre za prispevek k oceni pozicije, tj. prispevek k prednosti belega zaradi boljšega nadzora nad središčnimi in drugimi pomembnimi polji. Nadzor nad središčnimi polji je posebej pomemben v otvoritvi in zgodnji središčnici. Približno ga lahko ocenimo s tem, da število nadzorov nad temi polji preprosto preštejemo. V ta namen se poslužimo približka po katerem za tak nadzor štejemo vsako figuro nameščeno na središčno polje in vsako delovanje na središčno polje. Razliko v številu nadzorov središčnih polj med belim črnim – ‘ns’ izračunamo iz enačbe: ns = ns_b — ns_č. Razlike v nadzoru drugih pomembnih polj ne moremo izračunati tako enostavno, lahko pa jo ocenimo. Prav lahko se zgodi, da ima prednost v nadzoru središčnih polj ena stra, v nadzoru drugih pomembnih polj pa nasprotna stran. Katera prevlada ocenimo. Vsekakor pa nam je pri tej oceni v oporo izračunana razlika v nadzoru središčnih polj.

Usklajenost sodelovanja figur’ – ‘s’

Člen enačbe dejanske aktivnosti ‘d = g + n + s’, ki ga imenujemo ‘usklajenost sodelovanja figur’ – ‘s’ je enak razliki med usklajenostjo sodelovanja belih figur med seboj in usklajenostjo sodelovanja črnih figur med seboj – ‘s’: s = s_b — s_č. Gre za razliko v aktivnosti med belim in črnim zaradi razlike med njima v medsebojni usklajenosti sodelovanja figur znotraj iste vojske: s = s_b — s_č. Povedano na drug način: gre za prispevek k oceni pozicije, tj. prispevek k prednosti belega zaradi bolj usklajenega medsebojnega sodelovanja figur njegove vojske v primerjavi z nasprotnikom. Eden pomembnih statičnih (pozicijskih) dejavnikov usklajenosti medsebojnega sodelovanja figur je npr. ugodna kmetska struktura: odsotnost šibkih polj, zaostalih ali osamljenih kmetov, dvojnih kmetov in podobno. Včasih so od teh statičnih dejavnikov usklajenosti pomembnejši dinamični dejavniki, npr. usklajenost sodelovanja figur proti žariščnim ali drugim pomembnih točkam.

Varnost kralja in drugih figur – ‘v’

Člen enačbe aktivnosti ‘A = O = d + v + p + t’, ki ga imenujemo ‘varnost kralja in drugih figur’ – ‘v’ je enak razliki med varnostjo kralja in drugih figur belega ter varnostjo kralja in drugih figur črnega: v = v_b — v_č. Gre za razliko v aktivnosti med belim in črnim zaradi razlike med njima v varnosti kralja in drugih figur: v = v_b — v_č. Povedano na drug način: gre za prispevek k oceni pozicije, tj. prispevek k prednosti belega zaradi večje varnosti njegovega kralja in njegovih drugih figur v primerjavi s črnim. Gre za tisti del varnosti, ki upošteva samo pozicijo, trenutni položaj vseh figur obeh nasprotnikov — ne pa tega kdo je na potezi in kakšen je predviden najboljši potek nadaljnje igre. Tudi pri vseh drugih doslej navedenih členih obeh enačb gre za statične dejavnike, ocene ali izračune, ki ne upoštevajo kdo je na potezi. Pri varnosti gre za varnost pred vzetjem, napadanjem, preganjanjem ali kako drugo obliko ogrožanja kralja in drugih figur.

Dejanska aktivnost figur – ‘d’

Člen enačbe aktivnosti ‘A = O = M + d + v + p + t’, ki ga imenujemo ‘dejanska aktivnost figur’ – ‘d’ je enak razliki med dejansko aktivnostjo bele in črne vojske – ‘d’: d = d_b — d_č. Gre za prispevek k oceni pozicije, tj. prispevek k prednosti belega zaradi večje dejanske aktivnosti bele vojske v primerjavi s črno. Dejanska aktivnosti figur – ‘d’ je enaka vsoti gibljivosti – ‘g’, nadzora nad središčnimi in drugimi pomembnimi polji – ‘n’ in usklajenosti sodelovanja figur – ‘s’: d = g + n + s.

Potencialna aktivnost – ‘p’

Člen enačbe aktivnosti ‘A = O = d + v + p + t’, ki ga imenujemo ‘potencialna aktivnost’ – ‘p’ je enak razliki med potencialno aktivnostjo bele in črne vojske – ‘p’: p = p_b — p_č. Gre za prispevek k oceni pozicije, tj. prispevek k prednosti belega zaradi večje potencialne aktivnosti bele vojske v primerjavi s črno. Potencialna aktivnost se nanaša na spremembe v dejanski aktivnosti in varnosti do katerih bo prišlo v nadaljnjih obojestransko najboljše odigranih potezah, ki jih je za pravilno oceno treba predvideti in izračunati. V ta namen je potreben podatek kdo v ocenjevani trenutni poziciji je na potezi. Pri ocenjevanju potencialne aktivnosti gre za razlike med končno in začetno pozicijo, pri čemer za končno pozicijo privzamemo tisto prvo naslednjo po kateri spremembe v vsoti ‘d + v’ med končno in začetno pozicijo že lahko ocenimo. Torej: p = (d + v)_končna – (d + v)_začetna. Oceno ali izračun si včasih lahko olajšamo, če izberemo takšno končno pozicijo, da je od začetne poteklo sodo število potez, saj nam v tem primeru ni treba upoštevati popravka zaradi neenakega števila potez belega in črnega v odigranem odlomku.

Morebitna taktika – ‘t’

Člen enačbe aktivnosti ‘A = O = d + v + p + t’, ki ga imenujemo ‘morebitna taktika’ – ‘t’ se pojavi, če v ocenjevani trenutni poziciji obstoji bolj ali manj izsiljeno nadaljevanje, ki vodi do osvojitve materiala, mata, pata ali kake druge teoretske remi pozicije kot je npr. večni šah. Če gre za osvojitev materiala je velikost člena najmanj ±1. Če ne gre za osvojitev materiala, gre za izid 1 : 0, 0 : 1 ali remi. Potreben je natančen izračun izsiljenega nadaljevanja, ki zahteva tudi podatek kdo je na potezi. Kadar imamo opravka z morebitno taktiko – ‘t’ moramo za končno pozicijo pri ocenjevanju potencialne aktivnosti privzeti tisto, ki nastane po končani taktični operaciji.

Členi enačbe aktivnosti in dejavniki, ki upoštevajo samo trenutni položaj na šahovnici

Tisti členi enačbe in z njo povezani dejavniki, ki pri ocenjevanju upoštevajo samo trenutni položaj na šahovnici, ne pa tudi tega kdo je na potezi in tega kakšen bo predvideni potek obojestransko najboljše igre v naslednjih nekaj potezah, so:

Člen enačbe aktivnosti ‘materialna prednost’ – ‘M’, tj. prispevek k oceni pozicije zaradi materialne prednosti belega
Člen enačbe dejanske aktivnosti ‘gibljivost’ – ‘g’, tj. prispevek k oceni pozicije zaradi večje gibljivosti belih figur v primerjavi s črnimi
Člen enačbe dejanske aktivnosti ‘nadzor nad središčnimi in drugimi pomembnimi polji’ – ‘n’, tj. prispevek k oceni pozicije zaradi boljšega nadzora belega v primerjavi s črnim nad središčnimi in drugimi pomembnimi polji
Člen enačbe aktivnosti ‘varnost kralja in drugih figur’ – ‘v’, tj. prispevek k oceni pozicije zaradi bolj varnega položaja belega kralja in drugih njegovih figur v primerjavi s črnim
Člen enačbe dejanske aktivnosti ‘skladnost sodelovanja figur’ – ‘s’, tj. prispevek k oceni pozicije zaradi bolj usklajenega medsebojnega sodelovanja belih figur v primerjavi s črnim
Člen enačbe aktivnosti ‘dejanska aktivnost figur’ – ‘d’, tj. prispevek k oceni pozicije zaradi večje dejanske aktivnosti belih figur v primerjavi s črnimi; gre za vsoto treh členov: d = g + n + s
Dejavnik ‘gibljivost’, tj. število možnih potez – ‘G’ in sorodni dejavnik ‘udarnost’, tj. število možnih udarov – ‘U’
Dejavnik ‘razvojni tempi’ – ‘RT’ , tj. prednost v številu razvojnih tempov

Člena enačbe aktivnosti, ki upoštevata kdo je na potezi in predvideni potek obojestransko najboljše igre v naslednjih nekaj potezah

Člen enačbe aktivnosti ‘potencialna aktivnost figur’ – ‘p’, tj. prispevek k oceni zaradi spremembe dejanske aktivnosti figur in varnosti v nekaj nadaljnjih obojestransko najboljših potezah – ‘p’
Člen enačbe aktivnosti ‘morebitna taktika’ – ‘t’, tj. prispevek k oceni pozicije zaradi izsiljenega niza potez, ki pripelje do materialnih sprememb, mata, pata ali kake druge vrste remija.

Najkrajša enačba aktivnosti: O = M + N

V določenem položaju na šahovnici je premoč bele vojske nad črno enaka razliki v njuni aktivnosti: A_b — A_č. Oceno te razlike — ‘O’ izrazimo številčno, pri čemer vzamemo za enoto povprečno materialno vrednost enega kmeta. Če O = 0, je pozicija izenačena — nihče nima prednosti. Če je O > 0 pravimo, da ima prednost beli, če je O < 0 ima prednost črni. Ocena pozicije je enaka materialni in nematerialni prednosti prednosti belega ali, zapisano v obliki osnovne enačbe aktivnosti: O = M + N.

Številčno določanje materialne prednosti in ocene pozicije

Materialno prednost — ‘M’ v določenem položaju na šahovnici lahko izračunamo iz lestvice materialnih vrednosti figur: dama — ‘D’ = 9, trdnjava — ‘T’ = 5, lovec — ‘L’ = 3, skakač — ‘S’ = 3 in kmet = 1.
Številčno oceno prednosti — ‘O’, nadmoči bele vojske nad črno v določenem položaju na šahovnici, lahko podamo sami, bolj objektivne in bolj točne številčne ocene pa nam lahko poda dober računalniški šahovski analizator.

Nematerialni del enačbe aktivnosti: N = v + d + p + t

Nematerialna — ‘N’ prednost belega je enaka prednosti v dejanski aktivnosti njegovih figur, prednosti v varnejšem položaju kralja in drugih njegovih figur — ‘v’, prednosti v potencialni aktivnosti njegovih figur — ‘p’ in prednosti v morebitni taktiki — ‘t’. Pri tem je morebitna taktika — t, prednost belega v morebitnem vzetju, izsiljenem nadaljevanju ali kombinaciji, ki vodi do materialnih sprememb ali zaključi partijo (mat, pat, remi, teoretsko neizogibna remi pozicija). Nematerialni del enačbe zapišemo takole: N = v + d + p + t.

Dejanska aktivnost figur: d = g + n + s

Člen enačbe aktivnosti ‘dejanska aktivnost figur’, tj. razlika v dejanski aktivnosti med belo in črno vojsko ali, povedano drugače, prednost belega v dejanski aktivnosti figur: d = d_b — d_č, je enaka prednosti v večji gibljivosti figur — ‘g’, boljšemu nadzoru — ‘n’ nad središčnimi in drugimi pomembnimi polji ter prednosti v bolj usklajenem sodelovanju — ‘s’ figur: d = g + n + s.

Razčlenjena enačba aktivnosti: O = M + v + g + n + s + p + t

V razčlenjeni enačbi aktivnosti — O = M + v + g + n + s + p + t, je dejanska aktivnost figur — d zapisana kot vsota treh členov: gibljivosti – g, nadzora središčnih in drugih pomembnih polj — n ter skladnosti sodelovanja figur — s; krajše: d = g + n + s.

Enačba aktivnosti: O = M + v + d + p + t

Enačba aktivnosti v običajni obliki, praktični za preverjanje in računanje njenih členov: O = M + v + d + p + t

Izračunljivost posameznih členov enačbe aktivnosti

Enačba aktivnosti ni običajna enačba, ker njeni členi ‘d’, ‘p’, ‘v’, ‘s’, ‘g’ in ‘n’ največkrat niso izračunljivi. Vsakega posebej med njimi pa lahko ocenimo ali je večji ali manjši od nič ali enak nič ali približno enak nič. Včasih se da oceniti ali je odstopanje od nič veliko ali majhno. Materialno prednost belega — ‘M’ izračunamo s preprostim seštevanjem in odštevanjem figur in njihovih materialnih vrednosti. Morebitno taktiko — ‘t’ izračunamo v enotah kmeta kadar izsiljena taktična operacija prinese materialno pridobitev. Pod morebitno taktiko, pri kateri se na morebitno materialno pridobitev ne oziramo, štejemo izsiljeni mat, pat, večni šah ali kak drug teoretski remi položaj. Izračunamo lahko tudi razliko v gibljivosti figur med eno in drugo vojsko, tj. razliko v številu možnih potez med belo in črno vojsko — G = G_b — G_č, vendar ta ni enak prispevku zaradi razlike v tej gibljivosti — g’, je pa z njo sorazmeren. Če G > 0, tedaj tudi g > 0. Če G < 0, tedaj g < 0. Če G = 0 , tedaj g = 0. Kot že omenjeno, med seboj primerjamo tudi velikost posameznih prispevkov v enačbi aktivnosti in pogosto lahko ocenimo, da je eden večji, mnogo večji, približno enak, povsem enak, različen, manjši ali mnogo manjši od drugega (npr: p>v, p>>v, s≈v, d=v, d≠v, g<n in podobno).

Uporabnost enačbe aktivnosti

Osnovna enačba aktivnosti — O = M + N nam omogoča, da lahko številčno ocenimo nematerialno premoč ene vojsko nad drugo, nematerialno prednost v določeni poziciji.
Enačba aktivnosti, O = M + v + d + p + t, in enačba dejanske aktivnosti, d = g + n + s, nam običajno omogočata približne ocene, v posebnih primerih pa tudi natančne vrednosti njunih členov: ‘g’, ‘n’, ‘s’, ‘v’, ‘d’ in ‘p’.

Vse ob predpostavki, da je računalniška ocena pozicije — ‘O’ pravilna.

Ocenjevanje prednosti belega po posameznih sestavinah enačbe aktivnosti

Uporaba enačbe aktivnosti za določanje členov, ki jih težko pravilno določimo

Z ocenjevanjem prednosti belega po tistih sestavinah enačbe aktivnosti, ki so dobro opredeljene, načeloma ne bi smelo biti težav. To so: ocena pozicije –‘O’, materialna prednost — ‘M’, nematerialna prednost — ‘N’, prednost v nadzoru središčnih in drugih pomembnih polj — ‘n’, morebitna taktika — ‘t’ in prednost v gibljivosti figur — ‘g’, ki jo lahko ocenimo iz števila ‘G’. Enako velja za prednost v dejanski aktivnosti figur — ‘d’, ki jo ocenimo iz izraza: d = g + n + s. Pri ocenjevanju si pomagamo tudi s količinami, ki se jih da točno številsko določiti: prednost v številu udarov — U, prednost v številu možnih potez — ‘G’, prednost v nadzoru središčnih polj– ‘n_s‘ in prednost v številu razvojnih tempov — ‘RT’.

Bolj zapleteno je lahko ocenjevanje prednosti belega po tistih členih enačbe aktivnosti med katerimi meje niso jasno določljive. To so: prednost v varnem položaju kralja in drugih figur — ‘v’, prednost v potencialni aktivnosti figur –‘p’ in prednost v skladnem sodelovanju figur — ‘s’.

Kadar smo v dvomih glede pravilne ocene kakega člena, lahko uporabimo enačbo aktivnosti in si pri oceni pomagamo z izračunom, pri katerem v enačbo vstavimo ocene tistih členov, ki se nam zdijo nesporne.

Primer:

S pomočjo računalniškega analizatorja in enostavnega preštevanja materiala smo za določeno pozicijo pridobili naslednje podatke: O = 0,3; M = –2; t = 2. Iz teh podatkov in iz enačbe ‘O = M + N’ izračunamo N = 2,3. Recimo, da imamo težave z ocenjevanjem člena ‘v’, tj. z odgovorom na vprašanje, čigav kralj in čigave figure so v bolj varnem položaju. Recimo, da nam po drugi strani s svojim znanjem in razumevanjem šahovske igre uspe za isto pozicijo s precejšnjo zanesljivostjo oceniti: d > 0 in p << 0. Ocenili smo torej, da je po absolutni vrednosti člen ‘p’ večji od člena ‘d’: |p| > |d|. V tem primeru si za pravilno oceno člena ‘v’ lahko pomagamo z izračunom na osnovi enačbe aktivnosti: N = d + v + p + t → v = N – d – p – t = 2,3_N – >0_d – <<0_p – 2_t = 0,3 – (<0 + <<0) = 0,3 – <0 = >0,3. Pri pogoju, da smo pravilno ocenili člena ‘d’ in ‘p’, smo torej s pomočjo enačbe aktivnosti lahko izračunali, da je člen ‘varnost kralja in drugih figur’ večji od 0,3: v > 0,3. Primeri, izpeljani iz konkretnih pozicij, bodo prikazani v nadaljevanju.

Ocenjevanje prednosti belega v varnosti kralja in drugih figur — ‘v’

Levi diagram spodaj prikazuje pozicijo, za katero bomo določali prispevek člena ‘varnost kralja in drugih figur – ‘v’ k oceni pozicije – ‘O’. Dejansko gre predvsem za varnost kralja, saj so v tej konkretni poziciji prispevki varnosti drugih figur zanemarljivo majhni.

Simetrično pozicijo, ki jo bomo uporabili za primerjavo, prikazuje desni diagram spodaj. V njej lahko natančno številsko določimo vse člene enačbe aktivnosti: O = M + d + v + p + t. Prav tako lahko določimo vse člene enačbe dejanske aktivnosti: d = g + n + s. V poziciji ni nobenega izsiljenega taktičnega nadaljevanja, zato t = 0. Zaradi simetričnosti pozicije prek središčne osi, so vrednosti nič enaki tudi vsi členi, ki so odvisni izključno od trenutnega položaja na šahovnici in ne od tega kdo je na potezi. Torej vsi preostali členi razen člena ‘p’. Računalniški analizator ocenjuje, da je prednost belega enaka 0,28. Od tod in iz enačbe sledi, da mora tudi edini preostali člen, ki ni enak nič, imeti vrednost 0,28. Torej p = 0,28. Simetrične pozicije kot je ta so najbrž edine, za katere lahko natančno določimo vrednosti vseh členov enačbe aktivnosti.

Predvideni nadaljnji potek igre z leve pozicije (Stockfish 14): 1. Lg5 Le7 2. Dd2 Se7 3. Lxe7 Dxe7 4. Tae1

Primerjalna in preučevana pozicija se med seboj razlikujeta samo v tem, da ima primerjalna kmeta b2 in g7, preučevana pa ju nima. Primerjalna pozicija je v celoti simetrična glede na vodoravno središčno os, preučevana pa v vseh poljih razen v poljih b2 in g7. Vidimo, da sta v preučevani poziciji kmeta odvzeta s polj, ki sta si simetrični glede na diagonalno središčno os h1-a8, beli torej z daminega krila, črni pa s kraljevega krila. Iz preglednic je razvidno, da ta ‘mala razlika’ usodno vpliva na varnost črnega kralja.

IZRAČUNI IN OCENE ZA PREUČEVANO IN ZA PRIMERJALNO POZICIJO. KOMENTAR.
(1) Pozicija brez kmetov b2 in g7 – podatki in izračuni RT_b = število nerazvitih figur črnega – število nerazvitih figur belega = 8 (a3, c2, f2, g2, h2, Ta1, Tf1, Dd1) – 8 (a6, b7, c7, f7, h7, Ta8, Tf8, Dd8) = 0. Do tega izida bi lahko prišli hitreje, brez štetja figur, če bi upoštevali, da je pozicija simetrična v vseh poljih, razen v poljih b2 in g7 kar pa na razliko v številu nerazvitih figur nima vpliva. U = U_b– U_č = (5_kmeti+ 7_Sc3 + 6_Sf3+ 8_Ld3+ 9_Le3+ 3_Ta1 + 1_Tf1 + 5_Dd1 + 1_Kg1) – (4_kmeti + 7_Sc6 + 6_Sf6+ 8_Ld6 + 9_Le6 + 3_Ta8+ 1_Tf8+ 5_Dd8+ 2_Kg8) = 45 – 45 = 0 G = G_b– G_č = (5_kmeti+ 7_Sc3 + 6_Sf3+ 8_Ld3+ 9_Le3+ 3_Ta1 + 1_Tf1 + 5_Dd1 + 1_Kg1) – (5_kmeti + 7_Sc6 + 6_Sf6+ 8_Ld6 + 9_Le6 + 3_Ta8+ 1_Tf8+ 5_Dd8+ 2_Kg8) = 45 – 46 = –1 ns = ns_b– ns_č = 6 – 6 = 0 O =4,40 (ocena računalniškega analizatorja) M = M_b– M_č = 0 (obe strani imata enako število istovrstnih figur) N = O – M = 4,40 – 0 = 4,40	Pozicija s kmetoma b2 in g7 – podatki in izračuni RT_b = število nerazvitih figur črnega – število nerazvitih figur belega = 0, ker je pozicija simetrična glede na središčno os in imata zato obe strani enako število nerazvitih figur, beli: a3, b2, c2, f2, g2, h2, Ta1, Tf1, Dd1 (9) in črni: a6, b7, c7, f7, g7, h7, Ta8, Tf8, Dd8 (9). U = U_b– U_č = 0 (ker je pozicija simetrična) G = G_b– G_č = 0 (ker je pozicija simetrična) ns = ns_b– ns_č = 0 (ker je pozicija simetrična) O = 0,28 (ocena računalniškega analizatorja) M = M_b– M_č = 0 (ker je pozicija simetrična) N = O – M = 0,28 – 0 = 0,28
(2) Pozicija brez kmetov b2 in g7 – subjektivne ocene g = g_b– g_č = <0 (ugotovimo na podlagi izida G = –1) n = n_b– n_č = >0 (upoštevamo izid ns = 0, vendar beli bolje od črnega nadzoruje pomembna polja pred nasprotnikovim kraljem – npr. polje h6) s = s_b– s_č = >0 (razbita in od črne številčno šibkejša bela kmetska struktura na daminem krilu ima manj vpliva na skladnost delovanja figur, kot ga ima razbita in številčno šibkejša kmetska struktura pred črnim kraljem) v = v_b– v_č > 0 (ker je kmetska struktura pred črnim kraljem razbita, pred belim pa ne, je beli kralj očitno v varnejšem položaju od črnega). t = 0 (ker morebitne taktike ni) p = p_b– p_č > 0, saj je očitno, da se bo razlika v korist belega glede dejanske aktivnosti figur in varnosti kralja v naslednjih potezah še povečevala. d = g + n + s = <0 + 0 + >0 > 0, ker \| s \| > \| g \| (absolutna vrednost ‘s’ je večja od absolutne vrednosti ‘g’, ki je minimalna, ker je tudi vrednost ‘G’ minimalna: G = –1, medtem ko se zdi prednost belega pred črnim v bolj usklajenem sodelovanju figur nekoliko večja). Podobno lahko ocenimo: \| g \| < \| n \|, \| s \| < \| v \| in \| v \| < \| p \|	Pozicija s kmetoma b2 in g7 – subjektivne ocene g = g_b– g_č = 0 (ker je pozicija simetrična) n = n_b– n_č =0 (ker je pozicija simetrična) s = s_b– s_č = 0 (ker je pozicija simetrična) v = v_b– v_č = 0 (ker je pozicija simetrična) t = 0 (ker morebitne taktike ni) p = p_b– p_č = 0,28 (ker pozicija simetrična in ker taktike ni, velja: p = O) d = d_b– d_č = 0 (ker je pozicija simetrična). Ali tudi: d = g + n + s = 0 + 0 + 0 = 0
(3) Pozicija brez kmetov b2 in g7 – ocenjevanje členov z enačbo Preverjanje subjektivne ocene d > 0 z enačbo: d = N – v – p – t = 4,40 – (v > 0) – (p > 0) – 0 = 4,40 – [(v > 0) + (p > 0)]. Od tod: 0 < d < 4,40, ker sta ‘v’ in ‘p’ oba večja od nič in je vsota njunih absolutnih vrednosti manjša od 4,40: \|v\| + \|p\| < 4,40. Preverjanje subjektivne ocene v > 0 z enačbo: v = N – d – p – t = 4,40 – (d > 0) – (p > 0) – 0 = 4,40 – [(d > 0) + (p > 0)]. Od tod: 4,40 > v > 0, ob predpostavkah da sta ‘d’ in ‘p’ oba večja od nič in je vsota njunih absolutnih vrednosti manjša od 4,40: \|d\| + \|p\| < 4,40 Preverjanje subjektivne ocene p > 0 z enačbo: p = N – d – v – t = 4,40 – (d > 0) – (v > 0) – 0 = 4,40 – [(d > 0) + (v > 0)]. Od tod: p > 0 ob predpostavkah da sta ‘d’ in ‘v’ oba večja od nič in je vsota njunih absolutnih vrednosti manjša od 4,40: \|d\| + \|v\| < 4,40	Pozicija s kmetoma b2 in g7 – ocenjevanje členov z enačbo Preverjanje samoumevne trditve d = 0 z enačbo: d = N – v – p – t = 0,28 – 0 – 0,28 – 0 = 0,28 – 0,28 = 0 Preverjanje samoumevne trditve v = 0 z enačbo: v = N – d – p – t = 0,28 – 0 – 0,28 – 0 = 0,28 – 0,28 = 0 Preverjanje trditve p = 0,28 z enačbo: p = N – d – v – t = 0,28 – 0 – 0 – 0 = 0,28
(4) Pozicija brez kmetov b2 in g7 – razvrstitev členov (a) po velikosti prednosti belega: O = N = 4,40 > p > v > d > s > n > M = t = 0 > g (b) po absolutni vrednosti: O = N = 4,40, p, v, d, s, n, g, M = t = 0	Pozicija s kmetoma b2 in g7 – razvrstitev členov a) po velikosti prednosti belega: O = N = p = 0,28 > M = t = g = n = s = d = v = 0 (b) po absolutni vrednosti: O = N = p = 0,28, M = t = g = n = s = d = v = 0
(5) Pozicija brez kmetov b2 in g7 – komentar k izidom Preučevanje te pozicije nam olajšajo spoznanja o simetrični poziciji v desnem stolpcu, v kateri sta kmeta b2 in g7 še na svojem mestu. Takoj lahko ocenimo, da odstranitev kmeta g7, ki razredči in raztrga obrambno kmetsko falango pred črnim kraljem, bistveno zmanjša njegovo varnost pred nasprotnikovimi napadi. Po drugi strani lahko ocenimo, da razredčenje in raztrganje bele kmetske falange, ki jo povzroči odstranitev kmeta b2, prinese belemu bistveno manjšo škodo: kmeta a3 in c2 sta postala osamljena in s tem manj varna. Ne moreta več skladno sodelovati s sosednjim kmetom, ker tega ni več. Vendar so te izgube v varnosti in v skladnosti sodelovanja belih figur neprimerljivo manjše od izgube varnosti črnega kralja. Podatek O = N = 4,40 pove, da je izguba varnosti črnega kralja (‘v’) usodna. Zlasti, ker povzroča bolj usklajeno sodelovanje belih figur (‘s’) in ob dejstvu, da je na potezi beli, kar dodatno povečuje njegovo prednost v potencialni aktivnosti figur (‘p’). Kljub tako visoki prednosti belega bi analiza pokazala, da v tem trenutku ni videti kakega izsiljenega kombinacijskega nadaljevanja – morebitne taktike ni: t = 0. Vidimo, da se je zaradi razredčenja in pretrganja kmetske verige pred črnim kraljem skladnost sodelovanja belih figur povečala bolj, kot se je povečala skladnost sodelovanja črnih figur zaradi razredčenja in pretrganja kmetske verige belega na daminem krilu. Beli zdaj, ne le, da udarja na polje h6, ki je izredno pomembno pri vodenju napada na črnega kralja, ampak ga povsem nadzoruje – ga ima v svoji lasti. Posledica velikega zmanjšanja varnosti črnega kralja in opaznega povečanja usklajenosti sodelovanja belih figur – oboje zaradi odstranitve kmeta g7 – je, da se je močno povečala tudi prednost belega v potencialni aktivnosti njegovih figur. Preostale podatke v preglednici (RT, U, G, g, n_s) smo lahko hitreje ugotovili, ker smo poznali podatke za podobno simetrično pozicijo v desnem stolpcu. Ocenili smo lahko, da je prispevek potencialne aktivnosti (‘p’) celo večji od prispevka varnosti (‘v’), ta bistveno večji od prispevka zaradi bolj skladnega sodelovanja figur (‘s’) in ta znatno večji od absolutne vrednosti prispevka gibljivosti (‘g’).	Pozicija s kmetoma b2 in g7 – komentar k izidom Če poziciji, ki jo preučujemo v levem stolpcu, dodamo belega kmeta na polje b2 in črnega na diagonalno simetrično polje g7, pride do bistvene spremembe v oceni pozicije in v vrednostih posameznih sestavin enačbe aktivnosti. Dobimo simetrično in ravnotežno pozicijo z minimalno prednostjo belega, ki izhaja iz pobude prve poteze. Za simetrične pozicije velja, da so tiste količine iz preglednice, pri katerih ni treba upoštevati kdo je na potezi, enake nič. Te količine so: M, U, G, g, n, n_s, s, d in v. Zato se v simetričnih pozicijah prednost belega lahko skriva le v potencialni aktivnosti figur – ‘p’ in v morebitni taktiki ‘t’, to je, v količinah, ki sta – enako kot ocena pozicije ‘O’ in njen nematerialni del ‘N’ – odvisni od tega kdo je na potezi. Taktike v tej simetrični poziciji ni, zato: p = 0,28 in N = 0,28. Kot že povedano, so vse ostale količine v preglednici enake nič. Navedena spoznanja o sorodni simetrični poziciji so nam olajšale preučevanje pozicije v levem stolpcu.
(6) Primerjava med pozicijama v levem in desnem stolpcu – med preučevano in simetrično pozicijo Poziciji se razlikujeta samo v tem, da desna ima kmeta b2 in g7, leva pa ju nima. Zaradi te razlike je desna pozicija simetrična, leva pa ni. Zaradi njene simetričnosti lahko za desno pozicijo ugotovimo, da so – razen za ‘M’, za katerega lahko preverimo, da je enak nič, prispevki vseh tistih členov enačbe aktivnosti, ki niso odvisni od tega kdo je na potezi, enake natančno nič. Preverimo tudi: t = 0. Ker je ocena računalniškega analizatorja, O = 0,28, sledi: p =0,28. Bistveno obeležje levi poziciji daje odsotnost kmeta g7. Zaradi te se usodno zmanjša varnost črnega kralja – ‘v’, posledično se povečajo tudi skladnost sodelovanja belih figur – ‘s’, dejanska aktivnost belih figur – ‘d’ in potencialna aktivnost belih figur – ‘p’.

Ocenjevanje prednosti belega v potencialni aktivnosti figur — ‘p’

Prednost v potencialni aktivnosti figur ima tisti, čigar aktivnost figur bo v naslednjih nekaj potezah, ob obojestransko najboljši igri, naraščala hitreje od nasprotnikovih. Ob ostalih enakih pogojih ima malo prednost v potencialni aktivnosti figur tisti, ki je na potezi.

IZRAČUNI IN OCENE ZA PREUČEVANO IN ZA PREDVIDENO POZICIJO. KOMENTAR.
(1) Pozicija po potezi 11… Dd7 – podatki in izračuni RT_b = število nerazvitih figur črnega – število nerazvitih figur belega = (a6, b5, c7, f7, g7, h7, Ta8, Tf8) – (a2, b2, c3, d2, f2, g2, h3, Sb1, Lc1, Ta1, Td1) = 8 – 11 = –3 U = U_b– U_č = (9_kmeti + 1_Sb1 + 6_Sf3 + 6_Lb3 +2_Td1 + 6_De2 + 3_Kg1) – (7_kmeti + 7_Sc6 + 5_Sf6 + 1_Lb7 + 7_Lc5 + 5_Ta8 + 4_Tf8 + 8_Dd7 + 1_Kg8) = 33 – 45 = –12 G = G_b– G_č = (8_kmeti + 1_Sb1 + 6_Sf3 + 6_Lb3 +2_Td1 + 6_De2 + 3_Kg1) – (7_kmeti + 7_Sc6 + 5_Sf6 + 1_Lb7 + 7_Lc5 + 5_Ta8 + 4_Tf8 + 8_Dd7 + 1_Kg8) = 32 – 45 = –13 ns = ns_b– ns_č = 5 – 8 = –3 O = 0,62 (ocena računalniškega analizatorja) M= 0 (nasprotnika sta si v materialu enaka) N = O – M = 0,62 – 0 = 0,62	(1) Pozicija po potezi 13… Lb6 – podatki in izračuni RT_b = število nerazvitih figur črnega – število nerazvitih figur belega = (a6, b5, c7, f7, g7, h7, Ta8, Tf8) – (a2, b2, f2, g2, h3, Sb1, Lc1, Ta1) = 8 – 8 = 0 U = U_b– U_č = (9_kmeti + 3_Sb1 + 6_Sf3 + 6_Lb3 + 5_Lc1 +4_Td1 + 8_De2 + 3_Kg1) – (7_kmeti + 8_Sc6 + 5_Sf6 + 1_Lb7 + 4_Lb6 + 5_Ta8 + 4_Tf8 + 8_Dd7 + 1_Kg8) = 44 – 43 = 1 G = G_b– G_č = (7_kmeti + 3_Sb1 + 6_Sf3 + 6_Lb3 + 5_Lc1 +4_Td1 + 8_De2 + 3_Kg1) – (7_kmeti + 8_Sc6 + 5_Sf6 + 1_Lb7 + 4_Lb6 + 5_Ta8 + 4_Tf8 + 8_Dd7 + 1_Kg8) = 42 – 43 = –1 ns = ns_b– ns_č = 9 – 6 = 3 O = 0,69 (ocena računalniškega analizatorja) M = 0 N = O – M = 0,69 – 0 = 0,69
(2) Pozicija po potezi 11… Dd7 – ocene g = g_b– g_č = <0 (ker G = –13) n = n_b– n_č = <0 (odločilno, da ns = –3) s = s_b– s_č = <0 (npr: na daminem krilu so figure belega še na osnovni vrsti) d = g + n + s = <0 + <0 + <0 = <0 v = v_b– v_č ≈ 0 (tako figure belega kot črnega so dobro varovane, v primeru udara nanje imajo možnost dobrega umika) t = 0 (ker morebitne taktike ni) p = p_b– p_č = >0 (ker izračun pokaže, da se po predvidenem obojestransko najboljšem nadaljevanju 12. d4 exd4 13. cxd4 Lb6 dejanska aktivnost belih figur v primerjavi s črnim bistveno poveča)	(2) Pozicija po potezi 13… Lb6 – ocene g = g_b– g_č = <0 (ker G = –1) n = n_b– n_č = >0 (odločilno, ns = 3) s = s_b– s_č = >0 (na daminem krilu so figure belega sicer še na osnovni vrsti, vendar ima beli gibljivo kmetsko središče, za akcijo dobro podprto z drugimi figurami) d = g + n + s = <0 + >0 + >0 = >0 v = v_b– v_č = >0 (črna dama je izpostavljena beli trdnjavi na d-navpičnici, črni skakač f6 pa udaru po možnem napredovanju belega kmeta, kar pretehta nad ogroženostjo belih figur) t = 0 (ker morebitne taktike ni) p = p_b– p_č = >0 (ker izračun pokaže, da se po predvidenem obojestransko najboljšem nadaljevanju 14. Lg5 Tae8 15. Lxf6 gxf6 dejanska aktivnost belih figur v primerjavi s črnim nekoliko poveča)
(3) Pozicija po potezi 11… Dd7 – ocenjevanje členov z enačbo	(3) Pozicija po potezi 13… Lb6 – ocenjevanje členov z enačbo
Pozicija po potezi 11… Dd7 – členi, razvrščeni od največje do najmanjše prednosti belega: p > O = N = 0,62 > v ≈ M = t = 0 > s > n > g > d	Pozicija po potezi 13… Lb6 – členi, razvrščeni od največje do najmanjše prednosti belega: O = N = 0,69 > d > n > s > v > p > M = t = 0 > g
Pozicija po potezi 11… Dd7 – komentar k izračunom, ocenam in primerjavam: Po obojestransko ne najboljši igri je nastala pozicija, v kateri ima po oceni računalniškega analizatorja beli jasno prednost, čeprav je slabo razvit. To je razvidno tudi od tod, da ima črni kar tri razvojne tempe prednosti. Črni ima tudi prednost po vseh sestavinah dejanske aktivnosti figur: v gibljivosti, v boljšem nadzoru središčnih in drugih pomembnih polj ter v bolj usklajenem sodelovanju figur. Tudi v varnosti figur beli nima prednosti. Vsa prednost belega je torej zbrana v veliki potencialni aktivnosti njegovih figur, s katero beli ne le nadomesti prednost črnega po drugih členih, ampak tudi v seštevku doseže jasno prednost. Iz primerjave s pozicijo, preučevano v desnem stolpcu, ki bo predvidoma nastala po nadaljnjih dveh taktih obojestransko najboljše igre, vidimo, da je trenutna prednost belega v potencialni aktivnosti njegovih figur večja od računalniško ocenjene celokupne prednosti belega.	Pozicija po potezi 13… Lb6 – komentar k izračunom, ocenam in primerjavam: Pozicija, nastala po predvidenih obojestransko najboljše odigranih polnih taktih in v trenutku zatišja, ko je s pomočjo primerjave obeh pozicij najlažje oceniti kolikšno prednost v potencialni aktivnosti figur ima beli v izhodiščni poziciji. Ker sta oba igrala najbolje, se po odigranih dveh taktih ocena pozicije ni spremenila. Vidimo pa, da je prišlo do velikih sprememb vrednosti v posameznih členih enačbe aktivnosti. Glavna sprememba je v tem, da se je glavnina velike prednosti belega v potencialni aktivnosti pretvorila v povečanje njegove dejanske aktivnosti in to po vseh njenih sestavinah: v povečanje usklajenosti delovanja njegovih figur, v boljši nadzor središčnih in drugih pomembnih polj ter v skoraj polno izničenje prej velike prednosti črnega v gibljivosti. Nekaj malega prednosti v potencialni aktivnosti se je pretvorilo v večjo varnost belih figur, preostanek pa se ni pretvoril, ampak je ostal za nadaljevanje.

Ocenjevanje prednosti belega v skladnem sodelovanju figur — ‘s’

primer pozicijskih dejavnikov

primer strateških dejavnikov

IZRAČUNI IN OCENE ZA PREUČEVANO IN ZA KASNEJŠO POZICIJO. KOMENTAR.

(1) Pozicija strateški dejavniki pri skladnosti sodelovanja – podatki in izračuni

RT_b = število nerazvitih figur črnega – število nerazvitih figur belega = 5 (a7, c7, c6, f5, h7) – 5 (a2, b3, f4, g2, h2) = 0.

U = U_b– U_č = (6_kmeti + 7_Sc4 + 3_Lg3 + 6_Td1 + 4_Te2 + 10 _Dd2 + 1_Kh1) – (6_kmeti + 5_Se6 + 4_Ld5 + 7_Ld4 + 4_Tg4 + 8_Dg6 + 2_Kh8) = 37 – 36 = 1

G = G_b– G_č = (4_kmeti + 7_Sc4 + 3_Lg3 + 6_Td1 + 4_Te2 + 10 _Dd2 + 1_Kh1) – (5_kmeti + 5_Se6 + 4_Ld5 + 7_Ld4 + 4_Tg4 + 8_Dg6 + 2_Kh8) = 35 – 35 = 0

ns = ns_b– ns_č = 6 – 6 = 0

O =0,00 (ocena računalniškega analizatorja)

M = M_b– M_č = 2 (beli ima kvaliteto več: trdnjavo za lovca)

N = O – M = 0,00 – 2 = – 2

Hipotetična kasnejša pozicija po 17 najboljših potezah – podatki in izračuni

RT_b = število nerazvitih figur črnega – število nerazvitih figur belega – 1 = 5 (a7, c7, c6, c5, h7) – 3 (a2, b3, g2) – 1 = 1.

U = U_b– U_č = (3_kmeti + 7_Sf3+ 6_Td1 + 15_Dd2 + 2_Kh1) – (8_kmeti + 8_Ld4 + 5_Le4+ 13_Dg7 + 1_Kh8) = 33 – 35 = –2

G = G_b– G_č = (5_kmeti + 7_Sf3+ 6_Td1 + 15_Dd2 + 1_Kh1) – (6_kmeti + 8_Ld4 + 5_Le4+ 13_Dg7 + 1_Kh8) = 34 – 33 = 1

ns = ns_b– ns_č = 3 – 6 = –3

O = 0,00 (ocena računalniškega analizatorja)

M = M_b– M_č = –1 (črni ima tri kmete v zamenjavo za kvaliteto)

N = O – M = 0,00 – (–1) = 1

(2) Pozicija strateški dejavniki pri skladnosti sodelovanja – ocene

g = g_b– g_č = 0 (ugotovimo na podlagi izida G = 0)

n = n_b– n_č < 0 (upoštevamo izid ns = 0 in siceršnjo razporeditev figur: črni nekoliko bolje nadzoruje pomembna polja)

s = s_b– s_č < 0 (črne figure delujejo proti nasprotnikovemu kralju bolj usklajeno kot bele)

d = g + n + s = (0 + <0 + <0) < 0

v = v_b– v_č < 0 (beli kralj je sicer dobro zaščiten, vendar je glede na razmestitev in skladnejše sodelovanje nasprotnikovih figur v manj varnem položaju kot črni)

t = –3 (trenutno ima beli materialno prednost kvalitete, vendar bo izsiljeni mnogopotezni taktični operaciji črni osvojil tri kmete ter ostal z materialno prednostjo enega kmeta)

p = p_b– p_č > 0

Hipotetična kasnejša pozicija po 17 najboljših potezah – ocene

g = g_b– g_č > 0 (ker G = 1)

n = n_b– n_č < 0 (ker ns = –3 in tudi sicer črni vsaj enako dobro kot beli nadzoruje ostala pomembna polja)

s = s_b– s_č > 0 (ker je pozicija že precej razredčena prihajajo do izraza pozicijske šibkosti razbite in toge črne kmetske strukture)

d = d_b– d_č ≈ 0, ker d = g + n + s = (>0 + <0 + >0) ≈ 0 in je prednost belega v gibljivosti zanemarljivo majhna.

v = v_b– v_č = >0 (kralja in figure so približno enako varni, kmetje črnega pa so zaradi razbite strukture manj varni)

t = 0 (ker morebitne taktike ni)

p = p_b– p_č > 0. Ni videti, kako bi črni v nadaljnjih potezah še lahko povečeval dejansko aktivnost in varnost svojih figur, medtem ko beli še lahko nekoliko izboljšuje položaj s postavitvijo dame na polje f4 ali g5. Na primer: 9… Kg8 9. Dg5. Tej približni oceni ne nasprotuje niti izid izračuna po vstavitvi vrednosti v enačbo N = d + v + p in njeni preureditvi, nakar iz nje izpeljemo: p = 1 – (d ≈ 0) – (v > 0).

(3) Pozicija strateški dejavniki pri skladnosti sodelovanja – preverjanje ocen z enačbo

Preverjanje subjektivne ocene d < 0: d = N – v – p – t = –2 – [(v < 0) + (p > 0)] – (–3) = 1 – [(v < 0) + (p > 0]. Ker ocenimo |p| > |v|, od tod: d = (1 – >0) < 1. Če navedene ocene držijo, velja: |p| – |v| > 1.

Preverjanje subjektivne ocene v < 0: v = N – d – p – t = –2 – [(d < 0) + (p > 0)] – (–3) = 1 – [(d < 0) + (p > 0]. Ker ocenimo |p| > |d|, od tod: d = (1 – >0) < 1. Če navedene ocene držijo, velja: |p| – |d| > 1.

Preverjanje subjektivne ocene p > 0: p = N – d – v – t = –2 – [(d < 0) + (v < 0)] – (–3) = 1 – [(d < 0) + (v < 0]. Če navedene ocene držijo, velja: p > 1 (v naslednjih 11 potezah, v katerih traja taktična operacija, se bo črnemu močno zmanjšal seštevek prednosti v dejanski aktivnosti in v varnosti figur, saj se bo pretvoril v materialno pridobitev treh enot).

Hipotetična kasnejša pozicija po 17 najboljših potezah – preverjanje ocen z enačbo

Preverjanje subjektivne ocene d ≈ 0: d = N – v – p – t = 1 – [(v > 0) + (p > 0)]. Če navedene ocene držijo, velja: v + p ≈ 1.

Preverjanje subjektivne ocene v > 0: v = N – d – p – t = 1 – [(d ≈ 0) + (p > 0)] ≈ 1 – (p > 0). Če navedene ocene držijo, velja: 0 < p < 1.

Preverjanje subjektivne ocene p > 0: p = N – d – v – t = 1 – [(d ≈ 0) + (v > 0)] ≈ 1 – (v > 0). Če navedene ocene držijo, velja: 0 < v < 1.

(4) Pozicija strateški dejavniki pri skladnosti sodelovanja – razvrstitev členov

(a) po velikosti prednosti belega: M = 2 > p > 1 > O = 0,00 = g > n > v > s > d > N = –2 > t = –3

Razvrstitev izhaja iz izračunov in pretežno nespornih ocen. Morda bi se dalo razpravljati o pravilnosti medsebojne razvrstitve členov ‘n’ in ‘v’.

(b) po absolutni vrednosti: t = 3, M = N = 2, p > 1, d > s, s, v, n, O = g = 0

Morda bi se dalo razpravljati o pravilnosti, da je člen ‘p’ razvrščen pred ‘d’ in pred ‘s’.

Hipotetična kasnejša pozicija po 17 najboljših potezah – razvrstitev členov

(a) po velikosti prednosti belega: N > s > v > p > g > O = 0,00 = t ≈d > n > M = –1

(b) po absolutni vrednosti: M = N = 1, n, s, v, p, g, O = 0,00 = t ≈ d

Morda bi se dalo razpravljati o pravilnosti medsebojne razvrstitve členov ‘s’, ‘v’ in ‘p’.

(5) Pozicija primera strateški dejavniki pri skladnosti sodelovanja – komentar k izidom:

V pričujočem primeru niso imeli pozicijski dejavniki praktično nobene teže pri veliki prednosti črnega v skladnem delovanju njegovih figur. Nasprotno. Odločilne vloge pri skladnem sodelovanju figur niso imeli pozicijski, ampak strateški dejavniki. Pozicijske pomanjkljivosti črnega, povsem razbita kmetska struktura: trojni in osamljeni kmetje, so bili močne oporne točke črnim figuram v središču, da so lahko usklajeno delovale v akciji proti nasprotnikovemu kralju in s pomočjo mnogo-potezne taktične operacije nadomestile nasprotnikovo materialno prednost kvalitete.

Hipotetična kasnejša pozicija po 17 najboljših potezah – komentar k izidom:

Črni ima formalno materialno prednost ene enote,vendar je njegova kmetska struktura razbita: ima trojne kmete pa tudi ostali kmeti so izolirani. To mu onemogoča, da bi uveljavil minimalno materialno prednost in položaj lovskega para v utrjenih središčnih postojankah d4 in e4.

Opombi: (1) Formalni zaključek taktične operacije je nastopil že po vzetju 7… Dxe7, a je bilo nadaljevanje podaljšano do poteze 9. Dd2, ko je bilo pozicijo lažje oceniti. (2) Pri vrednostih ‘rt’ v nadpisih nad potezami je upoštevano, da je kmet f4 pri potezi 1. Se3 prešel iz nerazvitega v razvit položaj, pri 3. Sf1^(-3) pa spet nazaj v nerazvit položaj.

(6) Primerjava med pozicijama v levem in desnem stolpcu – med izhodiščno in končno pozicijo:

/1/ V skladu s pričakovanjem ostaja po predvidenem obojestransko najboljšem nadaljevanju v obravnavani ravnotežni poziciji ocena pozicije v seštevku nespremenjena: padec ocene – PO = O_končna – O_izhodiščna = 0,00 – 0,00 = 0,00. Po posameznih členih in sestavinah enačbe aktivnosti pride do naslednjih sprememb: /2/ Taktika (t = –3) se spremeni v materialno spremembo: ∆M = M_končna – M_izhodiščna = –1 – 2 = –3. Glede na izhodiščno pozicijo je v končni črni izgubil prvotne prednosti /3/ v skladnem sodelovanju figur – ‘s’: ∆s = s_končna – s_izhodiščna = >0 – <0 = >0 + >0 > 0, /4/ v dejanski aktivnosti figur – ‘d’: ∆d = d_končna – d_izhodiščna = ≈0 – <0 = ≈0 + >0 > 0, in /5/ v varnosti figur – ‘v’: v_končna – v_izhodiščna = >0 – <0 = >0 + >0 > 0, pridobil pa prednost /6/ v nadzoru središčnih polj: ∆ns = ns_po – ns_pred = –3 – 0 = –3. Beli je pridobil prednost /7/ v potencialni aktivnosti figur – ‘p’: ∆p = p_končna – p_izhodiščna = >0 – <0 = >0 + >0 > 0. Beli je pridobil neznatni prednosti /8/ v razvojnih tempih: ∆RT = RT_končna – RT_izhodiščna = 1 – 0 = 1, in /9/ v gibljivosti figur – ‘g’: ∆G = G_končna – G_izhodiščna = 1 – 0 = 1 ⇒ g > 0, ker g ∝ G; obe neznatni prednosti sta v nastali pozni središčnici povsem nepomembni.

Ocenjevanje velikosti členov kadar materialna prednost –‘M’ in taktika –‘t’ nista enaki nič.

Primer B44: M = 2, t = –3

Pozicija, nastala po potezah 1. e4 c5 2. Sf3 e6 3. d4 cxd4^(-1) 4. Sxd4^(-1) Sc6 5. Sb5^(-1) d6 6. c4 Sf6 7. S1c3 a6^(-1) 8. Sa3^(-1) d5^(-1) 9. cxd5^(-1) exd5^(-1) 10. exd5^(-1) Sb4^(-1) 11. Le2 Lc5 12. 0-0 0-0 13. Lf3^(-1) Lf5 14. Lg5 Te8 15. Dd2 b5^(-1) 16. Tad1 Sd3^(-1) (otvoritev B44 po klasifikaciji Enciklopedije šahovskih otvoritev; Karpov – Kasparov, dvoboj za naslov svetovnega prvaka, Leningrad 1985) 17. d6!^(-2) Dxd6^(-1) 18. Lxa8^(-2) Txa8^(-2) 19. Lxf6^(-1) Dxf6^(-1). Diagram levo spodaj:

IZRAČUNI IN OCENE ZA PREUČEVANO IN ZA KASNEJŠO POZICIJO. KOMENTAR.

(1) Primer B44 za ocenjevanje členov, če ‘M’ in ‘t’ nista enaka nič – podatki in izračuni

RT_b = število nerazvitih figur črnega – število nerazvitih figur belega = 6 (a6, b5, f7, g7, h7, Ta8) – 6 (a2, b2, f2, g2, h2, Tf1) = 0

U = U_b– U_č = (6_kmeti + 4_Sa3 + 6_Sc3+ 4_Td1 + 1_Tf1 + 9_Dd2 + 1_Kg1) – (6_kmeti + 7_Sd3 + 10_Lc5 + 7_Lf5 + 6_Ta8 + 13_Df6 + 2_Kg8) = 31 – 51 = –20

G = G_b– G_č = (6_kmeti + 4_Sa3 + 6_Sc3+ 4_Td1 + 1_Tf1 + 9_Dd2 + 1_Kg1) – (6_kmeti + 7_Sd3 + 10_Lc5 + 7_Lf5 + 6_Ta8 + 13_Df6 + 2_Kg8) = 31 – 51 = –20

ns = ns_b– ns_č = 2 – 5 = –3

O = –0,28 (ocena računalniškega analizatorja)

M = M_b– M_č = 2 (beli ima kvaliteto več, a črni ima lovski par)

N = O – M = –0,28 – 2 = –2,28

Hipotetična kasnejša pozicija po 11 najboljših potezah – podatki in izračuni

RT_č = število nerazvitih figur črnega – število nerazvitih figur belega – 1 = 6 (a6, b5, f7, h7, h6, Ta8) – 4 (a2, f2, g2, h2) – 1 = 1

U = U_b– U_č = (6_kmeti + 8_Sd5 + 5_Td1+ 14_Dd2 + 2_Kg1) – (6_kmeti + 10_Lc5 + 6_Ta8 + 24_De5 + 3_Kg8) = 35 – 51 = –16

G = G_b– G_č = (5_kmeti + 8_Sd5 + 5_Td1+ 14_Dd2 + 2_Kg1) – (6_kmeti + 10_Lc5 + 6_Ta8 + 24_De5 + 3_Kg8) = 35 – 50 = –15

ns = ns_b– ns_č = 5 – 4 = 1

O = –0,18 (ocena računalniškega analizatorja)

M = M_b– M_č = –1 (črni ima kmeta več)

N = O – M = –0,18 + 1 = 0,82

(2) Primer B44 za ocenjevanje členov, če ‘M’ in ‘t’ nista enaka nič – ocene

g = g_b– g_č < 0 (ugotovimo na podlagi izida G = –20)

n = n_b– n_č < 0 (upoštevamo izid ns = –3 in siceršnjo razporeditev figur: črni mnogo bolje nadzoruje pomembna polja)

s = s_b– s_č < 0 (črne figure delujejo proti nasprotnikovemu kralju bolj usklajeno kot bele)

d = g + n + s = (<0 + <0 + <0) < 0

v = v_b– v_č <0 (kralja in težke figure niso ogrožene, sta pa močno ogrožena bela skakača a3 in c3)

t = –3 (trenutno ima beli materialno prednost kvalitete, vendar jo v bolj ali manj izsiljenem nadaljevanju vrne in obenem izgubi še kmeta)

p = p_b– p_č > 0 (ocenimo, da se bosta v naslednjih potezah črnemu zmanjšali prednosti v dejanski aktivnosti in varnosti figur, saj se bosta pretvorili v materialno pridobitev treh enot)

Hipotetična kasnejša pozicija po 11 najboljših potezah – ocene

g = g_b– g_č < 0 (ker G = –15)

n = n_b– n_č > 0 (ker ns = 1 in tudi sicer beli vsaj enako dobro kot črni nadzoruje ostala pomembna polja)

s = s_b– s_č > 0 (prihaja do izraza razbita kmetska struktura pred črnim kraljem)

d = d_b– d_č ≈ 0, ker d = g + n + s = (<0 + >0 + >0) > 0 (ker je prednost črnega v gibljivosti – ‘g’ velika, verjetno približno uravnoveša prednost belega v nadzoru središčnih in drugih pomembnih točk – ‘n’, ki ni velika in nekoliko večjo prednost v skladnosti sodelovanja njegovih figur – ‘s’)

v = v_b– v_č > 0 (zaradi razbite kmetske strukture pred črnim kraljem je ta manj varen od belega)

t = 0 (ker morebitne taktike ni)

p = p_b– p_č ≈ 0. Ni videti, kako bi črni ali beli v nadaljnjih potezah lahko povečeval dejansko aktivnost in varnost svojih figur v primerjavi z nasprotnikom. Na primer: 1… Te8 2. g3 Te6 3. Sf4 Te6 4. Dc2 s približno enako igro (Stockfish 14).

(3) Primer B44 za ocenjevanje členov, če ‘M’ in ‘t’ nista enaka nič – preverjanje ocen z enačbo

Preverjanje subjektivne ocene d < 0: d = N – v – p – t = –2,28 – [(v < 0) + (p > 0)] – (–3) = 0,72 – [(v < 0) + (p > 0]. Ni težko oceniti |p| > |v| in od tod: d = (0,72 + <0) < 0,72. Če velja ocena d < 0 velja toliko bolj ocena d < 0,72. Od tod lahko ocenimo tudi: |p| – |v| > 0,72

Preverjanje subjektivne ocene v < 0: v = N – d – p – t = –2,28 – (d<0) – (p>0) – (–3) = 0,72 – (d<0) – (p>0). Ker ocenimo |p| > |d|, od tod: v = 0,72 + <0 = <0,72. Spet, če velja ocena v < 0 velja toliko bolj ocena v < 0,72. Od tod lahko ocenimo tudi: |p| – |d| = >0,72

Preverjanje subjektivne ocene p > 0: p = N – d – v – t = –2,28 – (d<0) – (v<0) – (–3) = 0,72 – (d<0) – (v<0). Od tod: p > 0 ob predpostavki da sta ‘d’ in ‘v’ oba manjša od nič, če je vsota njunih absolutnih vrednosti manjša od 0,72: |d| + |v| < 0,72

Hipotetična kasnejša pozicija po 11 najboljših potezah – preverjanje ocen z enačbo

Preverjanje subjektivne ocene d ≈ 0: d = N – v – p – t = 0,82 – [(v > 0) + (p ≈ 0)] – 0 = 0,82 – [(v > 0) + (p ≈ 0)]. Od tod: d ≈ 0,82 – (v > 0). Če velja ocena d ≈ 0, velja tudi v ≈ 0,82.

Preverjanje subjektivne ocene v > 0: v = N – d – p – t = 0,82 – (d ≈ 0) – (p ≈ 0) – 0 = ≈0,82

Preverjanje subjektivne ocene p > 0: p = N – d – v – t = 0,82 – (d ≈ 0) – (v > 0) – 0 = 0,82 – (v > 0). Če res velja že prej ocenjeno v ≈ 0,82, sledi p ≈ 0

(4) Primer B44 za ocenjevanje členov, če ‘M’ in ‘t’ nista enaka nič – razvrstitev členov

(a) po velikosti prednosti belega: M = 2 > p >0,72 > O = –0,28 > n > v > g > s > d > N = –2,28 > t = –3

Razvrstitev izhaja iz izračunov in subjektivnih ocen. Dalo bi se razpravljati o pravilnosti medsebojne razvrstitve členov ‘n’, ‘v’, ‘g’, ‘s’ in ‘O’.

(b) po absolutni vrednosti: t = 3, N = 2,28; M = 2, p = >0,72; d, s, g, v, n, O = 0,28

Kjer ne gre za številke, gre za subjektivne ocene, ki niso nujno pravilne.

Hipotetična kasnejša pozicija po 11 najboljših potezah – razvrstitev členov

(a) po velikosti prednosti belega: N = 0,82 ≈ v > s > n > d ≈ p ≈ t = 0 > O = –0,18 > g > M = –1

(b) po absolutni vrednosti: M = 1, N = 0,82; v ≈ 0,82; s, g, n, O = 0,18; d ≈ 0, p ≈ 0, t = 0

Morda bi se dalo razpravljati o pravilnosti medsebojne razvrstitve členov ‘s’, ‘v’ in ‘p’.

(5) Primer B44 za ocenjevanje členov, če ‘M’ in ‘t’ nista enaka nič – komentar k izidom:

V pričujoči poziciji ima črni jasno prednost v varnosti figur – ‘v’, še bolj pa v dejanski aktivnosti figur – ‘d’, in sicer v vseh njenih treh členih. S temi prednostmi je črni povsem nadomesti materialno prednost belega (M = 2) in prednost belega v potencialni aktivnosti figur (p > 0,72)

Hipotetična kasnejša pozicija po 17 najboljših potezah – komentar k izidom:

Črni ima formalno materialno prednost ene enote, vendar je kmetska struktura pred njegovim kraljem razbita. Njegov kralj je v manj varnem položaju od belega, njegove figure delujejo manj usklajeno.To daje belemu dovolj nasprotne igre, da črnemu onemogoča uveljavitev materialne prednosti.

(6) Primerjava med pozicijama v levem in desnem stolpcu – med izhodiščno in končno pozicijo:

Kot je za ravnotežno pozicijo pričakovano, ostaja po predvidenem obojestransko najboljšem nadaljevanju ocena pozicije v seštevku praktično nespremenjena: padec ocene – PO = O_končna – O_izhodiščna = –0,18 – (–0,28) = 0,10. Po posameznih členih in sestavinah enačbe aktivnosti pride do naslednjih glavnih sprememb:

– Taktika (t = –3) se spremeni v materialno spremembo: ∆M = M_končna – M_izhodiščna = –1 – 2 = –3.

– Prednosti črnega v nadzoru središčnih in drugih polj (n < 0), v skladnosti sodelovanja figur (s < 0) in v varnosti (v < 0), se spremenijo v ustrezne prednosti belega (n > 0, s > 0 in v > 0), v katere se je med taktično operacijo pretvorila prejšnja materialna prednost belega.

Primer C21: M = –1, t = 1

IZRAČUNI IN OCENE ZA PREUČEVANO IN ZA KASNEJŠO POZICIJO. KOMENTAR.

(1) Primer C21 za ocenjevanje členov, če ‘M’ in ‘t’ nista enaka nič – podatki in izračuni:

RT_č = število nerazvitih figur črnega – število nerazvitih figur belega – 1 = 14 (vseh 14 črnih figur) – 10 (vse bele figure razen e4, Lb2 in Ld5) – 1= 3

U = U_b– U_č = (7_kmeti + 4_Sa3 + 3_Sg1+ 7_Lb2 + 6_Ld5 + 11_Dd1 + 3_Ke1) – (10_kmeti + 3_Sb8 + 3_Sg8 +5_Lc8 + 5_Lf8 + 7_Dd8 + 2_Ke8) = 41 – 35 = 6

G = G_b– G_č = (9_kmeti + 4_Sa3 + 3_Sg1+ 7_Lb2 + 6_Ld5 + 11_Dd1 + 3_Ke1) – (12_kmeti + 3_Sb8 + 3_Sg8 +5_Lc8 + 5_Lf8 + 7_Dd8 + 2_Ke8) = 43 – 37 = 6

ns = ns_b– ns_č = 8 – 1 = 7

O = 0,00 (ocena računalniškega analizatorja)

M = M_b– M_č = –1

N = O – M = 0 – (–1) = 1

Kasnejša pozicija po 8 najboljših potezah – podatki in izračuni:

RT_č = število nerazvitih figur črnega – število nerazvitih figur belega – 1 = 10 (vse črne figure razen Sf6) – 8 (vse bele figure razen e4, Sd2 in Lb2) – 1 = 1

U = U_b– U_č = (8_kmeti + 7_Sd2 + 3_Sg1+ 6_Lb2 + 3_Ta1 + 3_Ke1) – (7_kmeti + 3_Sb8 + 7_Sf6 +5_Lc8 + 6_Kg6) = 30 – 28 = 2

G = G_b– G_č = (9_kmeti + 7_Sd2 + 3_Sg1+ 6_Lb2 + 3_Ta1 + 3_Ke1) – (10_kmeti + 3_Sb8 + 7_Sf6 +5_Lc8 + 6_Kg6) = 31 – 31 = 0

ns = ns_b– ns_č = 5 – 2 = 3

O = 0,00 (ocena računalniškega analizatorja)

M = M_b– M_č = 0

N = O – M = 0 – 0 = 0

(2) Primer C21 za ocenjevanje členov, če ‘M’ in ‘t’ nista enaka nič – subjektivne ocene

g = g_b– g_č > 0 (ugotovimo na podlagi izida G = 6)

n = n_b– n_č > 0 (upoštevamo izid ns = 7 in siceršnjo razporeditev figur: beli mnogo bolje nadzoruje pomembna polja)

s = s_b– s_č > 0 (bele figure so bolj razvite od črnih in delujejo bolj skladno od črnih)

d = g + n + s = (>0 + >0 + >0) > 0

v = v_b– v_č ˃ 0 (udaru Lxf7+ je izpostavljen črni kralj in posredno črna dama, po drugi strani je udaroma c6 in Sf6 izpostavljen beli lovec d5, šahu Lb4 pa beli kralj; vseeno se lahko oceni, da je zaradi boljšega nasprotnikovega razvoja in večje škode, ki bi jo lahko nasprotniku povzročil tisti, ki bi odigral potezo, črni v manj varnem položaju od belega)

t = 1 (trenutno ima črni materialno prednost enega kmeta, vendar jo bo v bolj ali manj izsiljenem nadaljevanju moral vrniti)

p = p_b– p_č = <0 (lahko se oceni, da se bosta v naslednjih potezah belemu zmanjšali prednosti v dejanski aktivnosti in varnosti figur, saj se bosta pretvorili v materialno pridobitev kmeta).

Hipotetična kasnejša pozicija po 8 najboljših potezah – subjektivne ocene

g = g_b– g_č = 0 (ker G = 0)

n = n_b– n_č > 0 (ker ns = 3 in beli enako dobro kot črni nadzoruje ostala pomembna polja)

s = s_b– s_č > 0 (vtis je, da delujejo bele figure nekoliko bolj skladno od črnih)

d = d_b– d_č > 0, ker d = g + n + s = (0 + >0 + >0) > 0 (torej na račun boljšega nadzora središčnih polj in nekoliko boljše skladnosti sodelovanja figur)

v = v_b– v_č ≈ 0 (ni videti večje razlike med varnostjo kralja in drugih figur ene in druge strani)

t = 0 (ker morebitne taktike ni)

p = p_b– p_č < 0. Vtis je, da se bosta v naslednjih potezah dejanska aktivnost in varnost črnih figur v seštevku povečevala komaj kaj hitreje od belih. Na primer: 1… Td8 2. Sgf3 Kg8 3. Se5 Sbd7 s približno enako igro (Stockfish 14). A na potezi je črni, kar mu ob sicer enakih pogojih prinese malo prednost v potencialni aktivnosti – ‘p’.

(3) Primer C21 za ocenjevanje členov, če ‘M’ in ‘t’ nista enaka nič – preverjanje ocen z enačbo

Preverjanje subjektivne ocene v > 0: v = N – d – p – t = 1 – (d > 0) – (p < 0) – 1 = – [(d > 0) + (p < 0)]. Od tod: v > 0, če je res |p| > |d|, in v < 0, če je res |p| < |d|. Vprašanje ali je ‘v’ večji od nič se tako prenese na vprašanje ali je ‘p’ večji od ‘d’. Iz ocene v > 0 torej sledi |p| > |d|, kar pritrjuje subjektivnim ocenam.

Preverjanje subjektivne ocene p < 0: p = N – d – v – t = 1 – (d > 0) – (v ˃ 0) – 1 = – [(d > 0) + (v ˃ 0)]. Uporaba enačbe pove torej ne le to, da je člen ‘p’ manjši od nič, ampak tudi, koliko manjši od nič je: za toliko kot znaša vsota prednosti v dejanski aktivnosti figur – ‘d’ in varnosti – ‘v’: |p| = |d + v|.

Preverjanje subjektivne ocene d > 0: d = N – v – p – t = 1– (v > 0) – (p < 0) – 1 = – [v > 0) + (p < 0)] = >0, vendar ob pogoju: |v| < |p|, ki očitno velja. Razlika v varnosti med belimi in črnimi figurami ne more biti velika, ker tudi razlika med sicer obema velikima |p| in |d| ne more biti velika.

Hipotetična kasnejša pozicija po 8 najboljših potezah – preverjanje ocen z enačbo

Preverjanje subjektivne ocene v ≈ 0: v = N – d – p – t = 0 – (d > 0) – (p < 0) – 0 = – [(d > 0) + (p < 0)]. Od tod: v ≈ 0, če je res |p| ≈ |d|, kar pritrjuje subjektivnim ocenam.

Preverjanje subjektivne ocene p < 0: p = N – d – v – t = 0 – (d > 0) – (v ≈ 0) – 0 = – [(d > 0) + (v ≈ 0)] = – (d > 0). Uporaba enačbe torej pove, če velja d > 0 – kar z lahkoto ocenimo, da je res – potem velja tudi p < 0 – kar bi sicer tudi brez uporabe enačbe lahko ugotovili, vendar z manjšo prepričljivostjo. Ugotovljeno je torej bilo ne le to, da je člen ‘p’ manjši od nič, ampak tudi, da je manjši od nič za približno toliko kot je člen ‘d’ večji od nič. Zapisati se torej mogoče |p| ≈ |d|. To, na prvi pogled presenetljivo ugotovitev, je lahko razložiti s tem, da je pričujoča jasna prednost belega v nadzoru središčnih polj, ki bi v otvoritveni ali središčni fazi igre najbrž močno vplivala na oceno pozicije, zdaj, v polkončnici, skoraj nepomembna. Prispevka ‘d’ in ‘p’ sta torej zelo majhna. Še manjša, blizu ničle, sta prispevka ‘n’ in ‘s’.

Preverjanje subjektivne ocene d > 0: d = N – v – p – t = 0 – (v ≈ 0) – (p < 0) – 0 = – [v ≈ 0) + (p < 0)] = >0, kar očitno sledi iz izračuna in potrjuje subjektivno oceno. Iz izračuna tudi sledi, da sta si sicer majhna člena ‘p’ in ‘d’ po absolutni vrednosti približno enaka: |p| ≈ |d|.

(4) Primer C21 za ocenjevanje členov, če ‘M’ in ‘t’ nista enaka nič – razvrstitev členov

(a) po velikosti prednosti belega: N = t = 1 > d > n > g > s > v > O = 0,00 > p > M = –1

Razvrstitev izhaja iz podatkov, izračunov in subjektivnih ocen.

(b) po absolutni vrednosti: N = M = t = 1, p, d, n, g, s, v, O = 0

Hipotetična kasnejša pozicija po 8 najboljših potezah – razvrstitev členov

(a) po velikosti prednosti belega: d > n > s > v ≈ O = M = N = g = t = 0 > p

(b) po absolutni vrednosti: d = p, n, s, v ≈ O = M = N = g = t = 0

(5) Primer C21 za ocenjevanje členov, če ‘M’ in ‘t’ nista enaka nič – komentar k izidom:

Beli ima polno nadomestilo za žrtvovanega kmeta. Brez večjih težav je uspelo oceniti, da člen ‘v’ sicer ni velik, je pa večji od nič. Ta ocena je z uporabo enačbe aktivnosti omogočila ugotovitev, da sta člena ‘p’ in ‘d’ sicer oba zelo velika, vendar je člen ‘p’ nekoliko večji od člena ‘d’: |p| > |d|.

Hipotetična kasnejša pozicija po 8 najboljših potezah – komentar k izidom:

Glede na to, da računalniški analizator ocenjuje pozicijo kot enako, v nadzoru središčnih in drugih pomembnih polj – ‘n’ pa je beli boljši, se je bilo smiselno vprašati, s katerim členom črni nadomešča to prednost belega. Enačba je pokazala, da s členom ‘p’, čeprav je ta zelo majhen. Upoštevati je treba, da prednost v členu ‘d’ ni tako velika kot bi bila, če bi bila izračunana v otvoritvi ali v središčnici. V pričujoči polkončnici je prednost v boljšem nadzoru središčnih polj bistveno manj pomembna kot bi bila v otvoritvi ali središčnici in le neznatno prispeva h končni oceni pozicije.

(6) Primerjava med pozicijama v levem in desnem stolpcu – med izhodiščno in končno pozicijo:

V obravnavani ravnotežni poziciji ostaja po predvidenem obojestransko najboljšem nadaljevanju ocena pozicije v seštevku nespremenjena: padec ocene – PO = O_končna – O_izhodiščna = 0,00 – 0,00 = 0,00. Pričakovano.

Po posameznih členih in sestavinah enačbe aktivnosti pride do naslednjih glavnih sprememb: Taktika (t = –1) se spremeni v materialno spremembo: ∆M = M_končna – M_izhodiščna = 0 – (–1) = 1. Glede na izhodiščno pozicijo je v končni beli izgubil prvotni prednosti v gibljivosti – ‘g’ in v varnosti figur – ‘v’. Znižala se mu je tudi prednost v razvojnih tempih – ‘RT’ s prvotnih 3 na končno 1.

Primer C27: M = –1, t = 4

IZRAČUNI IN OCENE ZA PREUČEVANO IN ZA KASNEJŠO POZICIJO. KOMENTAR.

(1) Primer C27 za ocenjevanje členov, če ‘M’ in ‘t’ nista enaka nič – podatki in izračuni:

RT_b = število nerazvitih figur črnega – število nerazvitih figur belega = 12 (vse figure črnega razen e5, f5, Sc6 in Sd6) – 12 (vse bele figure razen Sb5, Lb3 in Df3) = 0

U = U_b– U_č = (9_kmeti + 8_Sb5 + 2_Sg1+ 6_Lb3 + 1_Ta1 + 14_Df3 + 3_Ke1) – (9_kmeti + 5_Sc6 + 4_Sd6 +3_Lf8 + 1_Ta8 + 1_Th8 + 4_Dd8 + 2_Ke8) = 43 – 29 = 14

G = G_b– G_č = (10_kmeti + 8_Sb5 + 2_Sg1+ 6_Lb3 + 1_Ta1 + 14_Df3 + 3_Ke1) – (7_kmeti + 5_Sc6 + 4_Sd6 +3_Lf8 + 1_Ta8 + 1_Th8 + 4_Dd8 + 2_Ke8) = 44 – 27 = 17

ns = ns_b– ns_č = 4 – 6 = –2

O = 0,60 (ocena računalniškega analizatorja)

M = M_b– M_č = –1

N = O – M = 0,60 – (–1) = 1,60

Kasnejša pozicija po 8 najboljših potezah – podatki in izračuni:

RT_b = število nerazvitih figur črnega – število nerazvitih figur belega = 8 (vse črne figure razen e5, f5, Sc6, Sd6 in De7) – 12 (vse bele figure razen Lb3 in Dd5) = –4

U = U_b– U_č = (10_kmeti + 3_Sg1+ 2_Lb3 + 1_Ta1 + 14_Dd5 + 3_Ke1) – (8_kmeti + 5_Sc6 + 6_Sd6 +2_Lf8 + 1_Th8 + 8_Dd8 + 2_Kd8) = 33 – 32 = 1

G = G_b– G_č = (12_kmeti + 3_Sg1+ 2_Lb3 + 1_Ta1 + 14_Dd5 + 3_Ke1) – (6_kmeti + 5_Sc6 + 6_Sd6 +2_Lf8 + 1_Th8 + 8_Dd8 + 2_Kd8) = 35 – 30 = 5

ns = ns_b– ns_č = 5 – 6 = –1

O = 0,44 (ocena računalniškega analizatorja)

M = M_b– M_č = 3

N = O – M = 0,44 – 3 = –2,56

(2) Primer C27 za ocenjevanje členov, če ‘M’ in ‘t’ nista enaka nič – subjektivne ocene

g = g_b– g_č > 0 (ugotovimo na podlagi izida G = 17)

n = n_b– n_č < 0 (upoštevamo izid ns = –2; v seštevku črni nekoliko boljše nadzoruje pomembna polja)

s = s_b– s_č < 0 (bele figure delujejo manj usklajeno kot črne – to, da kljub svoji neusklajenosti lahko izpeljejo konkretno taktično operacijo, je posledica tega, da je na potezi beli in je upoštevano v členu ‘t’)

d = g + n + s = (>0 + <0 + <0) < 0 (subjektivna ocena, ki bi lahko bila tudi drugačna, saj je težko presoditi ali so močnejši argumenti za ali proti – preverili jo bomo z enačbo)

v = v_b– v_č < 0 (bela dama in beli skakač sta v izpostavljenih položajih, črne figure pa dobro varovane)

t = 4 (trenutno ima črni materialno prednost enega kmeta, vendar bo po koncu izsiljene taktične operacije za tri materialne enote šibkejši od belega)

p = p_b– p_č < 0 (lahko se oceni, da se bosta v naslednjih potezah črnemu bistveno povečali prednosti v dejanski aktivnosti in varnosti figur, ki bosta nadomestili velike materialne izgube).

Hipotetična kasnejša pozicija po 8 najboljših potezah – subjektivne ocene

g = g_b– g_č > 0 (ker G = 5)

n = n_b– n_č < 0 (ker ns = –1 in črni bolje od belega nadzoruje tudi druga pomembna polja)

s = s_b– s_č < 0 (črne figure sodelujejo bolj usklajeno kot bele)

d = d_b– d_č < 0, ker d = g + n + s = (>0 + <0 + <0) < 0 (torej na račun boljšega nadzora središčnih polj in skladnejšega sodelovanja figur, ki pretehtata nad nekoliko večjo gibljivostjo figur belega)

v = v_b– v_č < 0 (črne figure so manj ogrožene od belih, med katerimi je izpostavljena zlasti dama)

t = 0 (ker morebitne taktike ni)

p = p_b– p_č < 0. V naslednjih potezah se bo prednost črnega v dejanski aktivnosti in varnosti figur povečevala, ker bobeli morlal izgubljati čas za umikanje svoje izpostavljene dame. Na primer: 12. Df3 Lb7 13. Dh3 f4 14. Ld5 Sb5 O = 0,15 s približnim nadomestilom za materialno prednost belega

(3) Primer C27 za ocenjevanje členov, če ‘M’ in ‘t’ nista enaka nič – preverjanje ocen z enačbo

Preverjanje subjektivne ocene d < 0 z enačbo: d = N – v – p – t = 1,60 – [(v < 0) + [(p < 0)] – 4 = –2,40 – [(v < 0) + [(p < 0)]. Od tod: d < 0, če sta ‘v’ in ‘p’ oba manjša od nič in je vsota njunih absolutnih vrednosti manjša od 2,40: |v| + |p| < 2,40.

Preverjanje subjektivne ocene v < 0 z enačbo: v = N – d – p – t = 1,60 – (d < 0) – (p < 0) – 4 = –2,40 – [(d < 0) + (p < 0)]. Od tod: v < 0 ob predpostavki da sta ‘d’ in ‘p’ oba manjša od nič, če je vsota njunih absolutnih vrednosti manjša od 2,40: |d| + |p| < 2,40.

Preverjanje subjektivne ocene p < 0 z enačbo: p = N – d – v – t = 1,60 – (d < 0) – (v < 0) – 4 = –2,40 – [(d < 0) + (v < 0)]. Od tod: p < 0 ob predpostavki da sta ‘d’ in ‘v’ oba manjša od nič, če je vsota njunih absolutnih vrednosti manjša od 2,40: |d| + |v| < 2,40.

Hipotetična kasnejša pozicija po 8 najboljših potezah – preverjanje ocen z enačbo

Preverjanje subjektivne ocene d < 0 z enačbo: d = N – v – p – t = –2,56 – [(v < 0) + [(p < 0)] – 0 = –2,56 – [(v < 0) + [(p < 0)]. Od tod: d < 0, če sta ‘v’ in ‘p’ oba manjša od nič (ta pogoj je očitno izpolnjen) in je vsota njunih absolutnih vrednosti manjša od 2,56: |v| + |p| < 2,56. Ker je iz preučevanja pozicije očitno, da je člen ‘d’ res manjši od nič, velja: |v| + |p| < 2,56.

Preverjanje subjektivne ocene v = <0 z enačbo: v = N – d – p – t = 2,56 – [(d < 0) + [(p < 0)]. Od tod: v < 0, ob vedenju da sta ‘d’ in ‘p’ oba manjša od nič, če je vsota njunih absolutnih vrednosti manjša od 2,56: |d| + |p| < 2,56. Ker je iz preučevanja pozicije očitno, da je člen ‘v’ res manjši od nič, velja: |d| + |p| < 2,56.

Preverjanje subjektivne ocene p < 0 z enačbo: p = N – d – v – t = 2,56 – [(d < 0) + [(v < 0)]. Od tod: p < 0 ob predpostavki da sta ‘d’ in ‘v’ oba manjša od nič, če je vsota njunih absolutnih vrednosti manjša od 2,56: |d| + |v| < 2,56. Ker je iz preučevanja pozicije očitno, da je člen ‘p’ res manjši od nič, velja: |d| + |v| < 2,56.

(4) Primer C27 za ocenjevanje členov, če ‘M’ in ‘t’ nista enaka nič – razvrstitev členov

(a) po velikosti prednosti belega: t > N > O > g > 0 > d > s > n > v > M = –1 > p

Razvrstitev izhaja iz izračunov in subjektivnih ocen. Pri medsebojnem razvrščanju členov ‘d’, ‘s’, ‘n’ in ‘v’ se je čutilo pomanjkanje bolj trdnih opornih točk.

(b) po absolutni vrednosti: t, p, N, M, O, g, n, s, d, 0

Hipotetična kasnejša pozicija po 8 najboljših potezah – razvrstitev členov

(a) po velikosti prednosti belega: M = 3 > O = 0,44 > g > t = 0 > n > s > d > v > p > N = –2,56

Razvrstitev izhaja iz izračunov in subjektivnih ocen. Pri medsebojnem razvrščanju členov ‘d’, ‘s’, ‘n’ in ‘v’ se je čutilo pomanjkanje bolj trdnih opornih točk.

(b) po absolutni vrednosti: M = 3, N = 2,56; p, v, d, s, O = 0,44; g, n, t, 0

(5) Prvi primer pozicije za ocenjevanje členov, če ‘M’ in ‘t’ nista nič – komentar k izidom:

Nasprotnika sta se spustila v obojestransko tvegano taktično operacijo (t = 4), v kateri bo po začetnem materialnem zaostanku (M = –1) beli na koncu ostal z materialno prednostjo kvalitete in kmeta. Trenutno ima tudi prednost v gibljivosti (G = 14 → g > 0). Nasprotnik ima nadomestilo v tem, da bo lahko preganjal belo izpostavljeno damo (v < 0), da ima boljši nadzor nad središčnimi in drugimi pomembnimi polji (n < 0), njegove figure delujejo bolj usklajeno (s < 0) in ima prednost v potencialni aktivnosti figur (p < 0). V seštevku ‘g’, ‘n’ in ‘s’ ima tudi prednost v dejanski aktivnosti figur (d > 0).

Hipotetična kasnejša pozicija po 8 najboljših potezah – komentar k izidom:

Beli ima materialno prednost kvalitete in kmeta (M = 3) in manjšo prednost v gibljivosti figur (G = 5 → g > 0). Črni ima nadomestilo v tem, da bo lahko preganjal belo izpostavljeno damo (v < 0), da ima boljši nadzor nad središčnimi in drugimi pomembnimi polji (ns = –1, n < 0), njegove figure delujejo bolj usklajeno (s < 0) in ima prednost v potencialni aktivnosti figur (p < 0). V seštevku ‘g’, ‘n’ in ‘s’ ima tudi prednost v dejanski aktivnosti figur (d > 0).

(6) Primerjava med pozicijama v levem in desnem stolpcu: vsi členi desne strani enačbe aktivnosti za levo pozicijo – razen člena ‘M’, imajo enak predznak kot členi za desno pozicijo. Vsi ti členi razen členov ‘t’, ‘M’ in ‘g’ so manjši od nič, so torej v korist črnega. S tem nadomeščajo veliko prednost belega v členu taktika (t = 4) pri levi poziciji, pri desni poziciji pa nadomeščajo veliko prednost belega pri členu materialna prednost (M = 3). Gre za to, da se je prednost v členu ‘t’ pri levi poziciji, v nadaljevalni desni poziciji že pretvorila v materialno prednost – ‘M’. Ker sta obe poziciji približno ravnotežni, so velike prednosti belega v členih ‘t’ (v levi poziciji), oziroma ‘M’ (v desni poziciji) uravnotežene s prednostmi v korist črnega pri členih ‘d’, ‘v’ in ‘p’ (v obeh pozicijah). Gre za zapleteno, mnogokrat preučevano pozicijo in nadaljevanje, odigrano že v partiji Čistjakov – Džanoev, leta 1965 v takratni Sovjetski zvezi (Enciklopedija šahovskih otvoritev – C, tretja izdaja, Beograd 1997, stran 184).

Sestavine enačbe aktivnosti in razvojni tempi na primeru učne partije — vaje z rešitvami

Pojasnila k rešenim vajam v nadaljevanju:

Poteze nad diagrami imajo napisani po dve števili, prva (v oklepaju) predstavlja vrednost razvojnih tempov poteze — ‘rt’, druga, z dvema decimalnima mestoma, pa računalniško oceno pozicije, nastale po tej potezi. Gre za oceno računalniškega motorja Fritz 7, po 30 sekundah “razmišljanja”.
U = U_b – U_č, je razlika v številu udarov med belo in črno vojsko. Za skakača, lovca, trdnjavo in damo velja, da je število njihovih udarov enako številu njihovih možnih potez: U = G. Kmet ima običajno drugačno število možnih potez kot je število njegovih udarov. Tudi za kralja ne velja vedno U = G, ker udarja na sosednje polje, ne sme pa se nanj premakniti, če na to polje udarja tudi naprotnikova figura.
Podrobni izračuni in pojasnila k rešitvam spodnjih vaj so dostopna v članku: Sestavine enačbe aktivnosti in razvojni tempi na primeru učne partije (Jelen 2009, posodobljeno 2021)

Pisna gradiva

Pisna gradiva o enačbi aktivnosti in njeni uporabi pri izbirnem predmetu šah v osnovni šoli so nastajala vzporedno z izvajanjem seminarjev za učitelje predmeta.

Splošno-teoretska šahovska izhodišča predmeta (2004/2012; str. 6-10)
Zakonitosti in načela splošne šahovske teorije v luči preurejene enačbe aktivnosti (2012; str. 1-3)
Sestavine enačbe aktivnosti in razvojni tempi — primer 1 (2009)
Sestavine enačbe aktivnosti in razvojni tempi — primer 2 (2009)
Delavnica enačba aktivnosti in računanje razvojnih tempov (2007)
Delavnica enačba aktivnosti in računanje razvojnih tempov — rešitve (2007)
Pretvorbe v nematerialnem delu enačbe aktivnosti (2007). Pozor: uporabljena je starejša, manj veljavna različica enačbe aktivnosti.